Мерзляк А.Г. та ін. Алгебра і початки аналізу 10 клас. Підручник для класів з поглибленим вивченням математики

Алгебра і початки аналізу. 10 клас. Підручник для класів з поглибленим вивченням математики. - Х.:, 2010. - 415 с.
Підручник розділено на шість параграфів, кожний з яких складається з пунктів. У пунктах викладено теоретичний матеріал. Особливу увагу звертайте на текст, виділений жирним шрифтом.. Також не залишайте поза увагою слова, надруковані курсивом.
Зазвичай виклад теоретичного матеріалу завершується прикладами розв'язування задач. Ці записи можна розглядати як один з можливих зразків оформлення розв'язання. До кожного пункту підібрано задачі для самостійного розв'язування, приступати до яких радимо лише після засвоєння теоретичного матеріалу. Серед завдань є як прості й середні за складністю вправи, так і складні задачі (особливо ті, які позначено зірочкою (*)).
Якщо після виконання домашніх завдань залишається вільний час і ви хочете знати більше, то рекомендуємо звернутися до рубрики «Коли зроблено уроки». Матеріал, викладений там, є непростим. Але тим цікавіше випробувати свої сили!
Крім того, у підручнику ви зможете прочитати оповідання з історії математики, зокрема про діяльність видатних українських математиків. Назви цих оповідань надруковано синім кольором.
ЗМІСТ
Від авторів....................................................З
Умовні позначення.............................................4
§ 1. Повторення й систематизація навчального матеріалу з курсу алгебри 8-9 класів............5
1. Задачі на повторення курсу алгебри 8-9 класів...........5
§ 2. Елементи математичної логіки..............................17
2. Висловлення та операції над ними......................17
• Про комп'ютери, електричні схеми
та теорему Поста...................................27
3. Предикати. Операції над предикатами..................29
§ 3. Степенева функція.........................................39
4. Степенева функція з натуральним показником...........39
• Функціональний підхід Коші.........................46
5. Степенева функція з цілим показником.................48
6. Означення кореня п-го степеня.........................55
7. Властивості кореня п-го степеня........................61
8. Тотожні перетворення виразів, які містять корені n-го степеня................67
9. Обернена функція.....................................76
• Львівська математична школа........................86
10. Функція у = ......................................88
11. Означення та властивості степеня з раціональним показником...............95
12. Перетворення виразів, які містять степені з раціональним показником................102
13. Ірраціональні рівняння...............................108
14. Метод рівносильних перетворень при розв'язуванні ірраціональних рівнянь..............113
15. Різні прийоми розв'язування ірраціональних рівнянь та їх систем...............119
16. Ірраціональні нерівності..............................124
§ 4. Тригонометричні функції .................................129
17. Радіанне вимірювання кутів...........................129
18. Тригонометричні функції числового аргументу..........137
• Ставай Остроградським!.............................145
19. Знаки значень тригонометричних функцій. Парність і непарність тригонометричних функцій.......145
20. Періодичні функції..................................150
• Про суму періодичних функцій......................161
21. Властивості і графіки функцій у = віп х і у = сов х.....164
22. Властивості і графіки функцій у = х і у = сіє х.....174
23. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу.............180
24. Формули додавання..................................187
25. Формули зведення...................................197
26. Формули подвійного, потрійного і половинного аргументів...................204
27. Формули для перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток...............219
28. Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму....................226
29. Гармонічні коливання.......................230
• Полярна система координат.........................234
§ 5. Тригонометричні рівняння і нерівності.................239
30. Рівняння соs х =b..................239
31. Рівняння sіп х =b.............245
32. Рівняння..........................252
33. Функції у = агссоs х і у = агсsіп х...........257
34. Функції у = агсtg х і у = агссtg х....................268
35. Тригонометричні рівняння, які зводяться до алгебраїчних...................277
36. Розв'язування тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники..................287
37. Приклади розв'язування більш складних тригонометричних рівнянь...................291
38. Про рівносильні переходи при розв'язуванні тригонометричних рівнянь..................296
39. Приклади розв'язування систем тригонометричних рівнянь ...................302
40. Найпростіші тригонометричні нерівності...............307
41. Приклади розв'язування більш складних тригонометричних нерівностей.............314
• 42. Тригонометрична підстановка.................318
§ 6. Числові послідовності...................323
43. Числові послідовності....................323
• Як вивести формулу Біне...................330
44. Границя числової послідовності.......................333
45. Властивості збіжних послідовностей...................340
46. Теореми про арифметичні дії зі збіжними послідовностями..................348
• 47. Теорема Вейєрштрасса....................355
• Число Ейлера......................362
Відповіді та вказівки до вправ......................365
Предметний покажчик..................412