Сборник задач по математике с решениями./Сост. Д.Н. Кравчук, Е.В. Кравчук, С.И. Клемина — Донецк: ПКФ "БАО", 1997.-192 с.
В настоящем пособии авторы делают попытку помочь тем, кто готовится к конкурсным экзаменам по математике в вузы. Пособие содержит систематическое изложение методов решения уравнений и неравенств с одним неизвестным: иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических, уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной величины. Приводятся методы решения систем уравнений, рассматриваются основные типы текстовых задач и задач, требующих понятия производной.
В начале каждого параграфа приводятся краткие теоретические сведения, затем на наиболее характерных примерах разбираются различные методы и приемы решения задач. Для более полного усвоения материала рекомендуется самостоятельно решить ряд примеров, относящихся к данному типу. Для этого в конце каждого параграфа приведены задания для самостоятельной отработки предлагаемых методов решения. Задания расположены по степени возрастания сложности и снабжены ответами (в конце пособия). Для закрепления материала к каждой главе предлагаются варианты "контрольной работы" средней сложности.
Пособие предназначено для поступающих в вузы, для слушателей подготовительных отделений вузов, а также для самостоятельного повторения курса алгебры.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 4
§1.1. Целые рациональные выражения 5 §1.2. Дробные рациональные выражения б §1.3. Иррациональные выражения 9 §1.4. Примеры с модулями 14
Глава 2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 20
§2.1. Уравнения высших степеней 22 §2.2. Иррациональные уравнения 30 §2.3. Уравнения с модулями 39
Глава 3. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 45
§3.1. Решение квадратных неравенств 45 §3.2. Метод интервалов для решения рациональных неравенств 48 §3.3. Системы и совокупности неравенств с одной переменной 51 §3.4. Неравенства с модулями 54 §3.5. Иррациональные неравенства 60
Глава 4. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 68
§4.1. Показательные уравнения 68 §4.2. Показательные неравенства 76
Глава 5. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 79
§5.1. Логарифмические уравнения 79 §5.2. Логарифмические неравенства 90
Глава 6. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 98
§6.1 Системы двух уравнений с двумя неизвестными 98 §6.2 Системы трех уравнений с тремя неизвестными 106 §6.3 Системы показательных и логарифмических уравнений 112
Глава 7. ПРОИЗВОДНАЯ 117
Глава 8. ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 130
§8 1 Задачи "на движение" 130 §8 2 Задачи "па работу" 133 §8 3 Задачи с целочисленными неизвестными 134 §8 4 Задачи на "проценты" 135 §8 5. Задачи ва смеси и сплавы 139 §8 6. Задачи, решаемые при помощи неравенств 140 §8.7. Задача, в которых число неизвестных превышает число уравнений 142 §8.8. Задачи, при решении которых используется производная 144
Глава 9. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 147
§9 1. Тождественные преобразования тригонометрических выражений 147 §9 2. Тригонометрические уравнения 158
Ответы 180
