Иванов О.А. Практикум по элементарной математике: Алгебро-аналитические методы: Учеб. пособие. — М., 2001. —320с.
Общеизвестно, что задачи хорошо решать, когда их решать интересно. Если вы не верите, что может быть интересно решать, к примеру, иррациональные неравенство или же тригонометрическое уравнение, то просмотрите задачи раздела "Умеете ли вы решать "почти школьные" задачи?".
Особенностью этой книги является разнообразие методов, применяемых при решении задач по школьному курсу алгебры и начал анализа, при сохранении единого (логико-алгебро-геометро-аналитического) подхода к их решению. Приводятся условия и решения задач контрольных и экзаменационных работ для учащихся специализированных математических классов и школ С.-Петербурга, в том числе варианты профильно-элитарного выпускного экзамена, а также задачи олимпиад, проводившихся математико-механическим факультетом СПбГУ, в 1990-2000 гг.
Книга предназначена для учителей специализированных школ, учащихся и их родителей, преподавателей и студентов высших, в том числе и педагогических, учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора ........................3
Умеете ли вы решать "почти школьные" задачи? .... 4
Логика, геометрия и анализ в алгебраических задачах . 12
1. Задание множеств уравнениями ..........12
2. Равносильность..................15
3. Модуль......................17
4. Функции, графики, решения ............18
5. Образы и прообразы................21
6. Композиции ("сложные функции"). Обратные функции......................24
7. Неравенства....................28
8. Замены в уравнениях и неравенствах........29
9. Существование решений..............32
10. Множества, зависящие от параметров .......34
11. Разные задачи...................36
Примеры решения экзаменационных вариантов.....38
О содержании экзаменационных вариантов.......38
Вариант 1: олимпиада выпускников 1993 года.....42
Вариант 2: профильно-элитарный экзамен 1993 года . . 49
Сравнение экзаменационных вариантов. Вариант 3:
выпускная работа для физико-математических школ . 61
Вариант 4: экзаменационная работа 1993 года для 10-х специализированных классов............64
Условия задач......................68
Олимпиады выпускников (варианты 5-15).......68
Контрольные работы для 10-х специализированных
классов (варианты 16-23)..............77
Экзаменационные работы для 10-х специализированных
классов (варианты 24-33).............. 84
Контрольные работы для 11-х специализированных
классов (варианты 34-41)..............92
Выпускные экзаменационные работы (варианты 42-59) . 99
Ответы. Решения...................114
Варианты 5-15...................114
Варианты 16-23...................134
Варианты 24-33 ......................................145
Варианты 34-41...................157
Варианты 42-59 ......................................164
Некоторые факты и утверждения школьной математики 185
1. Аналитические методы..............185
2. Преобразования множеств и уравнений......189
3. Индукция....................190
4. Целые числа...................192
5. Числа рациональные и иррациональные.....194
6. Классические неравенства............196
7. Многочлены...................198
8. Бином Ньютона.................201
9. Комбинаторика и вероятность..........202
10. Комплексные числа...............206
Задачи 1996-2000 годов................210
Контрольные работы для 10-х классов........210
Экзаменационные работы для 10-х классов......218
Контрольные работы для 11-х классов........223
Олимпиады выпускников ..............233
Выпускные экзаменационные работы ........260
Дополнение (Б. Н. Лысова)
Уроки обобщающего повторения ..........290
Указатель литературы .................318
