Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учебник для 9 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/Под ред. Г. В. Дорофеева.— М., 1997.— 224 c.
В данном учебном пособии излагается материал, который соответствует программе углубленного изучения математики, строится он по принципам модульного дополнения действующих учебников алгебры для 9 класса, естественным образом примыкает к курсу, углубляет и расширяет его. Книга может быть использована в обычных классах для индивидуальной работы с учащимися, проявляющими интерес к математике.
Оглавление
ГЛАВА I. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
§ 1. Свойства функций...............3
1. Четные и нечетные функции..............—
2. Монотонные функции..............7
3. Ограниченные и неограниченные функции .......14
§ 2. Исследование функции и построение их графиков.......19
4. Исследование функций элементарными способами —
5. Построение графиков функций ............24
6. Графики функций ..........30
§ 3. Преобразования графиков функций..........37
ГЛАВА II. РАВНОСИЛЬНОСТЬ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
§ 4. Отношения следования и равносильности ... 45
9. Высказывания и предложения с переменными...... —
10. Понятие о следовании и равносильности ....... 51
§ 5. Условия равносильности уравнений, неравенств и их систем...........
11. Равносильные уравнения и уравнения-следствия ...... —
12. Равносильные системы уравнений..... 62
13. Равносильные неравенства и неравенства-следствия ........ 67
ГЛАВА III. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 6. Рациональные уравнения и неравенства .... 75
14. Целые уравнения и способы их решения ...... —
15. Решение дробно-рациональных уравнений ..... 82
16. Решение рациональных неравенств ...... 87
§ 7. Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля..............93
17. Расстояние между точками координатной прямой .............—
18. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля...............95
19. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля...............99
§ 8. Иррациональные уравнения и неравенства ...... 102
20. Решение иррациональных уравнений ...... —
21. Решение иррациональных неравенств ..... 107
ГЛАВА IV. УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ
§ 9. Уравнение с двумя переменными ......114
22. Уравнение с двумя переменными и его степень .... —
23. Уравнение с двумя переменными и его график.......118
§ 10. Системы уравнений с двумя переменными .......123
24. Графическая интерпретация решения систем уравнений .........—
25. Способы решения систем уравнений с двумя переменными .........129
ГЛАВА V. НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ
§ 11. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы..........136
26. Линейные неравенства с двумя переменными ...... —
27. Системы линейных неравенств с двумя переменными ...........140
§ 12. Более сложные примеры неравенств с двумя переменными и их систем..........147
28. Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными....... —
29. Неравенства и системы неравенств с переменными под знаком модуля.........154
ГЛАВА VI. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
§ 13. Понятие числовой последовательности .... 163
30. Числовые последовательности. Способы задания последовательностей...........—
31. Арифметическая и геометрическая прогрессии.......169
32. Метод математической индукции и его применение в задачах на последовательности ..... 177
§ 14. Виды последовательностей ........181
33. Возрастающие и убывающие последовательности .... —
34. Ограниченные и неограниченные последовательности ...........187
35. Сходящиеся последовательности .....191
Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Алгебра: Дополнительные главы к учебнику для 9 класса для школ с углубленным изучением математики
