Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра и начала математического анализа: 10 класс. Базовый уровень : учебник для учащихся общеобразовательных организаций ФГОС. — М., 2017. — 368 с. : ил. - (Российский учебник).
Учебник разделён на пять глав, каждая из которых состоит из параграфов. В параграфах изложен теоретический материал. Особое внимание обращайте на текст, выделенный жирным шрифтом. Также обращайте внимание на слова, напечатанные курсивом.В этой книге вы познакомитесь с целым рядом важных теорем. К некоторым из них приведены полные доказательства. В тех случаях, когда доказательства выходят за пределы рассматриваемого курса, мы ограничились только формулировками теорем. Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.К каждому параграфу подобраны задачи для самостоятельного решения, к которым мы советуем приступать только после усвоения теоретического материала. Среди заданий есть как простые и средние по сложности упражнения, так и трудные задачи (особенно из рубрики «Задачи высокой сложности»). Свои знания можно проверить, решая задачи в тестовой форме из рубрики «Проверьте себя».Если после выполнения домашних заданий остаётся свободное время и вы хотите знать больше, то рекомендуем обратиться к рубрике «Когда сделаны уроки».
Оглавление
От авторов .......................... 3
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции
§ 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции ....................5
§ 2. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований ..................... 16
§ 3. Обратная функция ......................................... 21
§ 4. Равносильные уравнения и неравенства .................... 28
§ 5. Метод интервалов ......................................... 36
• Применение свойств функций ............................ 44
Итоги главы 1 ........................................... 48
Глава 2. Степенная функция
§ 6. Степенная функция с натуральным показателем ............. 50
§ 7. Степенная функция с целым показателем ................... 55
§ 8. Определение корня n-й степени. Функция yxn= ........... 61
§ 9. Свойства корня n-й степени ................................ 70
§ 10. Определение и свойства степени с рациональным показателем .....................80
§ 11. Иррациональные уравнения ................................ 90
§ 12. Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений ...................... 96
§ 13. Иррациональные неравенства ..................... 100
• Примеры решения более сложных иррациональных уравнений и неравенств, а также их систем ............... 103 Итоги главы 2 ........................................... 108
Глава 3. Тригонометрические функции
§ 14. Радианная мера угла ....................................... 110
§ 15. Тригонометрические функции числового аргумента ......... 116
§ 16. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций ....... 124
§ 17. Периодические функции ................................... 129
§ 18. Свойства и графики функций y = sin x и y = cos x ........... 134
§ 19. Свойства и графики функций y = tg x и y = ctg x ............ 143
§ 20. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.......... 149
§ 21. Формулы сложения.................................... 155
367 § 22. Формулы приведения ...................................... 162
§ 23. Формулы двойного и половинного углов .................... 167
§ 24. Сумма и разность синусов (косинусов) ...................... 178
§ 25. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму ...................... 182
• Гармонические колебания ................................ 185
Итоги главы 3 ........................................... 188
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства
§ 26. Уравнение cos x = b ........................................ 191
§ 27. Уравнение sin x = b ........................................ 196
§ 28. Уравнения tg x = b и ctg x = b ........................ 201
§ 29. Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x и y = arcctg x ... 206
§ 30. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим ....................... 217
§ 31. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.................... 223
• Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений ...................... 226
§ 32. Решение простейших тригонометрических неравенств ...... 228
• Примеры решения более сложных тригонометрических неравенств .................. 235
Итоги главы 4 ........................................... 238
Глава 5. Производная и её применение
§ 33. Представление о пределе функции в точке и о непрерывности функции в точке .................... 239
§ 34. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции ........................... 245
§ 35. Понятие производной ..................................... 251
§ 36. Правила вычисления производных ......................... 261
§ 37. Уравнение касательной ....................................270
§ 38. Признаки возрастания и убывания функции ................ 275
§ 39. Точки экстремума функции ................................ 281
§ 40. Применение производной при нахождении наибольшего и наименьшего значений функции ..................... 292 § 41. Построение графиков функций .................. 299
• Вторая производная ...................................... 303
• Применение производной для решения уравнений и доказательства неравенств ................ 307
• «Алеф-17» ................................................. 310
Итоги главы 5 ........................................... 313
§ 42. Упражнения для повторения курса алгебры и начал математического анализа 10 класса ............. 316 Сведения из курса алгебры 7–9 классов ................... 326
Проектная работа ........................................ 336
Дружим с компьютером ................................... 339
Ответы и указания ........................................ 344
Ответы и указания к упражнениям из рубрики «Когда сделаны уроки»............................. 363
Алфавитно-предметный указатель ........................ 364
Мерзляк А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 класса. Базовый уровень (ФГОС)
