Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 160 с. - ISBN 5-9221-0145-5.
Настоящее пособие написано на основе курса лекций, читаемого автором на физическом факультете МГУ. Книга состоит из трех частей. В первой из них (аппарат аналитической геометрии и линейной алгебры) рассматриваются действия с матрицами, теория определителей и ее приложения к решению систем линейных уравнений. Во второй части (аналитическая геометрия) помимо традиционного материала подробно обсуждается теория ориентации, строится классификация кривых и поверхностей второго порядка. Третья часть (линейная алгебра) представляет собой систематическое изложение теории линейных, евклидовых и унитарных пространств, основанное на аксиоматике Вейля. Здесь изучаются теория линейных операторов (в частности, описывается и иллюстрируется примерами метод приведения матрицы оператора к жордановой форме), теория билинейных и квадратичных форм, тензорная алгебра, рассматривается пространство Минковского. Выбор последовательности изложения и использование в ряде случаев нетрадиционных доказательств теорем позволили автору изложить традиционный курс относительно компактно.
Книга предназначена, прежде всего, для студентов физико-математических специальностей.
СОДЕРЖАНИЕ
I. АППАРАТ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Глава 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ..................... 8
Глава 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ................ 27
II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Предварительные замечания.............................. 32
Глава 1. ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ........................ 33
Глава 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ................... 45
Глава 3. УРАВНЕНИЯ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ............. 55
Глава 4. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА...... 62
III. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Глава 1. КОНЕЧНОМЕРНОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО..... 84
Глава 2. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ.......................... 94
Глава 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БАЗИСОВ И КООРДИНАТ........ 114
Глава 4. ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО...................... 125
Глава 5. НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ........................ 138
Заключение......................................... 148
Предметный указатель.................................. 154
