Клименко Ю.И. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи. Учебник для вузов /Ю.И. Клименко. — М., 2005._736 с. (Серия «Учебник для вузов»)
Пособие написано в соответствии с типовой программой курса высшей математики для высших учебных заведений по общеэкономическим специальностям. Эта программа составлена на основании Государственного стандарта и соответствует новым требованиям, предъявляемым к математическому образованию современного экономиста.
В пособии изложены методы решения основных типов задач и примеров, каждый раздел содержит необходимый теоретический минимум, подробное решение задач и примеров, а также упражнения для самостоятельного решения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие... 10
Часть I
Глава I. Элементы линейной алгебры.. 13
§ 1. Решение системы алгебраических уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса.. 13
1. Два уравнения с двумя неизвестными (13). 2. Два уравнения с тремя неизвестными (15), 3. Три уравнения с тремя неизвестными (18). 4. Свойства определителей (21). 5. Однородная система трёх уравнений с тремя неизвестными (22). 6. Понятие об определителе n-го порядка (23). 7. Метод Гаусса (26).
§2. Матрицы и действия с ними. Ранг матрицы. Обратная матрица. Теорема Кронекера-Капелли .. 31
1. Умножение матрицы на число (33). 2. Сложение матриц (33). 3. Умножение матриц (33). 4. Обратная матрица (35). 5. Ранг матрицы (44). 6. Теорема Кронекера-Капелли (45). 7. Собственные значения и собственные векторы матрицы (48). 8. Квадратичные формы (50). Вопросы для самопроверки. 58 Упражнения. 59 Ответы. 61
Глава II. Аналитическая геометрия и элементы векторной алгебры.. 63
§ 3. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости..... 63
1. Декартова прямоугольная система координат (63). 2. Расстояние между двумя точками на плоскости (63). 3. Деление отрезка в данном отношении (64). 4. Вычисление площади треугольника (65).
§ 4. Различные виды уравнения прямой на плоскости............ 66
1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом (66). 2. Общее уравнение прямой (67). 3. Уравнение прямой в отрезках (67). 4. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным направлением (68). 5. Уравнение прямой, проходящей через две точки (68). 6. Нормальное уравнение прямой (69).
§ 5. Взаимное расположение двух прямых на плоскости........... 72
1. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых (72). 2. Уравнение пучка прямых (79).
Вопросы для самопроверки........................... 82
Упражнения............:........................ 82
Ответы......................................... 83
§ 6. Линии второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола 84 1. Окружность (84). 2. Эллипс (88). 3. Гипербола (89). 4. Парабола (92).
§ 7. Преобразование общего уравнения линии второго порядка...... 95
1. Параллельный перенос, начала координат (95). 2. Поворот осей координат (96).
3. Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду (97).
4. Полярная система координат (102).
Вопросы для самопроверки........................... 105
Упражнения..................................... 106
Ответы......................................... 107
§ 8. Векторная алгебра................................. 108
1. Декартова прямоугольная система координат (108). 2. Понятие вектора (108). 3. Линейные операции над векторами (ПО). 4. Разложение вектора по координатному базису (111). 5. Скалярное произведение векторов (113). 6. Векторное произведение векторов (114). 7. Смешанное произведение трёх векторов (116). 8. Линейные пространства (117).
Вопросы для самопроверки........................... 122
Упражнения...................................... 122
Ответы......................................... 123
§ 9. Различные виды уравнений плоскости.................... 123
1. Общее уравнение плоскости (123). 2. Нормированное уравнение плоскости (124). 3. Уравнение плоскости в отрезках (125). 4. Взаимное расположение двух плоскостей (125).
§10. Прямая линия в пространстве.......................... 128
1. Канонические уравнения прямой (128). 2. Параметрические уравнения прямой
(128). 3. Уравнения прямой, проходящей'через две точки Mi(xi,yi,z$$ и Мг{х2,1/2,22)
(129). 4. Прямая линия как линия пересечения двух плоскостей (129). 5. Угол между прямыми в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
(130): 6. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости (130). 7. Пучок плоскостей (131). 8. Дополнения (138).
Вопросы для самопроверки........................... 140
Упражнения.............,....................... 141
Ответы......................................... 142
Часть 2
