Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. специальностей педагогических институтов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М., 1995 — 352 c.: ил.
Настоящее пособие предназначено студентам физико-математических факультетов педагогических институтов и университетов и имеет своей целью дать студентам и преподавателям педвузов материалы для практических занятий по многосеместровому курсу "Элементарная математика и практикум по решению математических задач", который занимает важное место в профессиональной подготовке будущего учителя.
Эта книга не только и не столько задачник, сколько практикум. Это нашло свое отражение в структуре книги: каждый параграф, кроме упражнений для самостоятельного решения, содержит необходимый теоретический материал и довольно большое число различных по трудности примеров с подробными решениями.
Книга будет полезна значительно более широкому контингенту читателей — это поступающие в вузы, учащиеся старших классов общеобразовательных школ, преподаватели математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Часть I. Алгебра.
Глава 1. Тождественные преобразования.
§ 1. Разложение многочленов на множители....................3
Упражнения (1—50)..............................5
§ 2 Тождественные преобразования рациональных выражений .... 7
Упражнения (51—ІІ8)............................12
§ 3 Тождественные преобразования иррациональных выражений ... 15
Упражнения (119—181)............................20
§ 4 Тождественные преобразования показательных и логарифмических
выражений....................................23
Упражнения (182—215)......................25
§ 5 Доказательство неравенств..........................27
Упражнения (216—268).........................34
§ 6 Сравнения значений числовых выражений..................36
Упражнения (269—284)............................38
Глава II. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств.
§ 7 Равносильность уравнений..........................39
Упражнения (285—330)............................45
§ 8 Рациональные уравнения............................47
Упражнения (331—382)............................52
§ 9 Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.....53
Упражнения (384—410)............................57
§ 10 Системы рациональных уравнений......................57
Упражнения (411—479)............................72
§ 11 Задачи на составление уравнений и систем уравнений............74
Упражнения (480—627)............................88
§ 12 Иррациональные уравнения и системы уравнений.......101
Упражнения (628—722)............................112
§ 13 Показательные уравнения.............115
Упражнения (723—770)..................121
§ 14 Логарифмические уравнения.............122
Упражнения (771—851)............................130
§ 15 Системы показательных и логарифмических уравнений.....132
Упражнения (852—881)............................135
§ 16 Рациональные неравенства.............136
Упражнения (882—1004) ..........................152
§ 17 Иррациональные неравенства........... 157
Упражнения (1005—1057)..........................163
§ 18 Показательные неравенства.............164
Упражнения (1058—1101)..........................168
§ 19 Логарифмические неравенства............169
Упражнения (1102—1188)..........................174
§ 20 Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами .... 176
Упражнения (1189—1272)..........................194
Часть II. Тригонометрия.
Глава III. Тождественные преобразования.
§ 1 Тождественные преобразования тригонометрических выражений . . . 198
Упражнения (1273—1386)..........................207
§ 2 Тождественные преобразования выражений, содержащих обратные
тригонометрические функции.............212
Упражнения (1387—1433)..........................216
§ 3 Доказательство неравенств.............217
Упражнения (1434—1495)..........................225
Глава IV. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств.
§ 4 Уравнения..................227
Упражнения (1496—1644)..........................248
§ 5 Системы уравнений...............253
Упражнения (1645—1688)..........................262
§ 6 Неравенства ..................264
Упражнения (1689—1743).............272
§ 7 Уравнения, системы уравнений и неравенства с параметрами .... 274
Упражнения (1744—1786)..........................282
Часть III. Дополнительные задачи.
§ 1 Комбинированные уравнения, системы уравнений, неравенства . . . 283
Упражнения (1787—1892)..........................295
§ 2 Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств . . 299
Упражнения (1893—1963).................307
§ 3 Нестандартные уравнения и неравенства........*.. 310
Упражнения (1964—2011)..........................317
Ответы...................319
Указания к решению задач части III...........344
Послесловие..................... ... 348
