Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика

Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие.— 2-е изд., исправл. и дополи.— М.: Физматлит,2002.- 496 с.
В книге изложены основы теории вероятностей и математической статистики. В первых пяти главах дается изложение основ теории вероятностей в рамках конечномерных случайных величин на основе традиционных курсов матанализа и линейной алгебры. В следующих пяти главах изложены основы математической статистики: точечное и интервальное оценивание параметров распределений, плотностей и функций распределения, общая теория оценок, метод стохастических аппроксимаций, методы построения статистических моделей. Книга предназначена для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики вузов и для инженеров.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию............................................5
Из предисловия к первому изданию..........................................6
Глава 1. Вероятности событий..........................................11
1.1. Случайные явления................................................11
1.2. Статистический подход к описанию случайных явлений . 15
1.3. Непосредственное определение вероятностей................22
1.4. Действия над событиями ........................................26
1.5. Аксиомы теории вероятностей..................................30
1.6. Условные вероятности............................................36
1.7. Вероятности сложных событий..................................41
1.8. Повторение опытов................................................43
1.9. Распределение Пуассона..........................................48
Глава 2. Случайные величины..........................................53
2.1. Общие определения. Дискретные случайные величины . 53
2.2. Непрерывные случайные величины. Плотность случайной величины...........56
2.3. Обобщение понятия плотности..................................64
2.4. Функция распределения..........................................69
2.5. Энтропия распределения ........................................80
Глава 3. Числовые характеристики случайных величин . . 91
3.1. Математическое ожидание ......................................91
3.2. Моменты второго порядка........................................95
3.3. Моменты второго порядка случайных векторов............102
3.4. Канонические разложения случайных векторов............112
3.5. Другие числовые характеристики случайных величин . . 121
3.6. Одномерное нормальное распределение......................125
Глава 4. Проекции случайных векторов и их распределения 132
4.1. Распределения проекций случайного вектора................132
4.2. Условные распределения проекций случайного вектора . 138
4.3. Условные числовые характеристики ..........................147
4.4. Характеристические функции случайных величин .... 151
4.5. Многомерное нормальное распределение......................161
4.6. Информация, содержащаяся в случайных величинах ... 174
Глава 5. Функции случайных величин..............................182
5.1. Моменты функций случайных величин ......................182
5.2. Функция распределения функции случайного аргумента 187
5.3. Плотность функции случайного аргумента..................199
5.4. Предельные теоремы..............................................220
5.5. Информация, содержащаяся в функциях случайных величин .........223
Глава 6. Оценивание параметров распределений................239
6.1. Основные задачи математической статистики..............239
6.2. Оценивание статистических характеристик..................244
6.3. Частота как оценка вероятности................................252
6.4. Оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины.................255
6.5. Оценки математического ожидания и ковариационной матрицы случайного вектора......266
6.6. Проверка гипотез о параметрах распределений............276
Глава 7. Теория оценок....................................................281
7.1. Общие свойства оценок ..........................................281
7.2. Основные методы нахождения оценок........................293
7.3. Рекуррентное оценивание корня уравнения регрессии . . 300
7.4. Рекуррентное оценивание точки экстремума регрессии . . 307
Глава 8. Оценивание распределений ................................313
8.1. Оценки плотности и функции распределения................313
8.2. Приближенное представление распределений................322
8.3. Проверка гипотез о распределениях............................334
8.4. Метод статистического моделирования........................345
Глава 9. Статистические модели, I....................................351
9.1. Математические модели..........................................351
9.2. Регрессионные модели............................................354
9.3. Оценивание регрессий............................................366
9.4. Проверка гипотез о регрессии ..................................379
9.5. Дисперсионный анализ............................................387
Глава 10. Статистические модели, II..................................400
10.1. Модели, описываемые разностными уравнениями..........400
10.2. Оценивание величин, определяемых разностным уравнением .......404
10.3. Факторные модели................................................425
10.4. Модели распознавания............................................432
10.5. Модели принятия решений......................................448
Приложение ..................................................................460
1. Импульсная дельта-функция и ее производные..............460
2. Некоторые определенные интегралы..........................463
3. Таблицы..............................................................468
Цитированная литература......................................................479
Список дополнительной литературы........................................486
Основные обозначения..........................................................487
Предметный указатель..........................................................490