Пытьев Ю. П., Шишмарев И. А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков: Учеб. пособие. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. — 256 с.
В основу книги положен полугодовой курс лекций, читаемый авторами на физическом факультете. Большое место уделено теории случайных процессов: марковских и стационарных. Изложение математически строгое, хотя и не основанное на использовании интеграла Лебега. Часть курса, посвященная математической статистике, содержит разделы, ориентированные на приложения к задачам автоматизации планировании, анализа и интерпретации физических экспериментов. Изложена статистическая теория измерительно-вычислительного комплекса «прибор+ЭВМ», позволяющая существенно улучшить параметры реального экспериментального оборудования путем обработки данных на ЭВМ. Включены элементы теории статистической проверки гипотез, используемые в задаче интерпретации экспериментальных данных.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................4
Часть 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ................6
Введение ............................6
§ 1. Пространство элементарных событий. Алгебра событий 10
§ 2. Классическая теоретико-вероятностная модель . . . 15
§ 3. Аксиоматическое построение теории вероятностей ... 26
§ 4. Условная вероятность. Независимость ......34
§ 5. Последовательность независимых испытаний .... 41
§ 6. Распределение Пуассона..........45
§ 7. Локальная и интегральная предельные теоремы Муавра —
Лапласа . ............50
§ 8. Случайные величины и функции распределения . . . . 56
§ 9. Числовые характеристики случайных величин .... 80
§ 10. Законы больших чисел . .........102
§ 11. Центральные предельные теоремы .......111
§ 12. Конечные однородные цепи Маркова ....... . 134
§ 13. Случайные процессы..........144
Часть 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ..... 180
§ 14. Распределение ортогональных проекций .....181
§ 15. Интервальные оценки параметров нормального распределения 187
§ 16. Общая задача интервального оценивания.....191
§ 17. Точечные оценки.......-.....194
§ 18. Линейная модель измерений........211
§ 19. Линейные задачи редукции измерений в экспериментальных
исследованиях............221
§ 20. Задачи проверки статистических гипотез......231
§ 21. Элементы теории статистических решений ..... 242
Литература........ . . . . . 252
