Ринчино А.Л. Высшая математика: теория и практика. Курс для экономистов. Часть I. Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ

Ринчино А.Л. Высшая математика: теория и практика. Курс для экономистов. Часть I. Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ. - Улан-Удэ., 2010. - 320 с.
Учебное пособие содержит необходимый материал по 4-м разделам курса высшей математики, традиционно изучаемым на первом курсе высших учебных заведений: изложены основы линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии, начал математического анализа. Пособие содержит большинство классических определений, фундаментальные понятия, основные теоремы и утверждения. Материал каждой темы соответствует содержанию лекционного занятия. Все темы снабжены соответствующими практикумами, материал которых, в свою очередь, соответствует практическим (семинарским) занятиям. Всего приведено более 800 задач. Книга, несомненно, будет полезна студентам очных, заочных и вечерних форм обучения, преподавателям высших учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Вступление..................................................................................7
Глава 1. Элементы линейной алгебры.........................................................13
Тема 1.1. Сведения из алгебры матриц. Матрицы и определители..............................13
1.1.1. Основные понятия......................................................................13
1.1.2. Действия над матрицами.................................................16
1.1.3. Элементарные преобразования матриц..................................................21
1.1.4. Определители......................................................22
Практикум 1.1..........................................................................29
Тема 1.2. Сведения из алгебры матриц. Обратная матрица. Ранг.............................37
1.2.1. Обратная матрица.......................................................................37
1.2.2. Ранг матрицы............................................................38
Практикум 1.2...............................................................43
Тема 1.3. Системы линейных уравнений...............................................50
1.3.1. Основные понятия.............................................50
1.3.2. Метод Крамера..............................................................53
1.3.3. Метод Гаусса..........................................................................56
1.3.4. Матричный метод решения систем........................................................63
Практикум 1.3......................................................................66
Тема 1.4. Собственные значения и собственные векторы..........................................80
1.4.1. Основные понятия...................................................................80
1.4.2. Нахождение собственных значений и собственных векторов....................82
1.4.3. Свойства собственных значений и собственных векторов..............................86
1.4.4. Линейные модели обмена.....................................................87
1.4.5. Модель международной торговли........................................................91
Практикум 1.4.......................................................................95
Тема 1.5. Линейная балансовая модель......................................................97
1.5.1. Двухотраслевая модель межотраслевого баланса................................................97
1.5.2. Общая модель межотраслевого баланса......................................................100
1.5.3. Замкнутые и открытые балансовые модели. Продуктивные матрицы................................105
1.5.4. Косвенные и полные внутрипроизводственные затраты..................................109
Практикум 1.5..........................................................................................115
Глава 2. Элементы векторной алгебры...................................................................121
Тема 2.1. Векторы..................................................................................121
2.1.1. Основные понятия...........................................................................121
2.1.2. Линейные операции над векторами...............................................................123
2.1.3. Базис. Разложение векторов по базису..................................................126
2.1.4. Разложение вектора по ортам координатных осей. Координаты вектора.............................130
2.1.5. Операции над векторами в координатах.........................................................134
Практикум 2.1.........................................................................................135
Тема 2.2. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов............................144
2.2.1. Скалярное произведение векторов................................................................144
2.2.2. Векторное произведение векторов.............................................................146
2.2.3. Смешанное произведение векторов................................................................149
Практикум 2.2.........................................................................................153
Глава 3. Аналитическая геометрия.....................................................................163
Тема 3.1. Метод координат..........................................................................163
3.1.1. Прямоугольная система координат на плоскости......................................................163
3.1.2. Прямоугольная система координат в пространстве................................................165
3.1.3. Основные приложения координат на плоскости..........................................................166
3.1.4. Полярная система координат..............................................................168
Практикум 3.1. Метод координат.................................................................172
Тема 3.2. Линии на плоскости. Прямая линия.............................................................175
3.2.1. Линия. Уравнение линии.........................................................................175
3.2.2. Прямая линия. Уравнение прямой...............................................................177
Практикум 3.2........................................................................................182
Тема 3.3. Основные задачи на прямую..................................................................185
3.3.1. Определение взаимного расположения двух прямых..........................................185
3.3.2. Прямые и полуплоскости......................................................................188
3.3.3. Угол между прямыми.........................................................................192
3.3.4. Расстояние от точки до прямой..............................................................194
Практикум 3.3........................................................................................195
Тема 3.4. Линии второго порядка. Окружность, эллипс.................................................199
3.4.1. Общее определение линии второго порядка...................................................199
3.4.2. Окружность..................................................................................200
3.4.3. Эллипс......................................................................................201
Практикум 3.4....................................................................................208
Тема 3.5. Линии второго порядка. Гипербола, парабола................................................213
3.5.1. Гипербола.................................................................................213
3.5.2. Парабола..................................................................................218
3.5.3. Общее уравнение линии второго порядка....................................................223
Практикум 3.5..................................................................................225
Тема 3.6. Прямая и плоскость в пространстве.........................................................229
3.6.1. Уравнения плоскости в пространстве...........................................................229
3.6.2. Плоскость. Основные задачи............................................................234
3.6.3. Уравнения прямой в пространстве............................................................236
3.6.4. Прямая линия в пространстве. Основные задачи....................................................241
3.6.5. Прямая и плоскость в пространстве. Основные задачи....................................244
Практикум 3.6.....................................................................................247
Глава 4. Введение в математический анализ..........................................257
Тема 4.1. Элементы теории множеств.........................................................258
4.1.1. Основные понятия................................................................................258
4.1.2. Операции над множествами............................................................260
4.1.3. Числовые множества......................................................................264
4.1.4. Числовые промежутки............................................................................264
Практикум 4.1............................................................................266
Тема 4.2. Функции одной независимой переменной.................................................269
4.2.1. Основные понятия..............................................................................269
4.2.2. График функции.................................................................................271
4.2.3. Четность, нечетность, периодичность функции....................................................274
4.2.4. Элементарные функции..........................................................................277
4.2.5. Применение функций в экономике.........................................................281
Практикум 4.2.....................................................................................284
Тема 4.3. Последовательности, пределы..................................................................292
4.3.1. Числовые последовательности и их пределы......................................................292
4.3.2. Предел функции................................................................................294
4.3.3. Предел функции на бесконечности. Бесконечно большие и бесконечно малые функции....................298
4.3.4. Односторонние пределы....................................................................300
4.3.5. Замечательные пределы.........................................................................301
Практикум 4.3....................................................................................304
Тема 4.4. Непрерывность функции......................................................309
4.4.1. Понятие непрерывности........................................................................309
4.4.2. Точки разрыва и их классификация............................................................309
Практикум 4.4...................................................................................314
Библиография......................................................................................319

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗