Шарипов Р. А. Основания геометрии для студентов и школьников: учебное пособие / Издание Башкирского ун-та. - Уфа, 1998. - 220 с.
Книга представляет собой учебное пособие по курсу оснований геометрии. Она адресована студентам-математикам, а также школьникам 7-11 классов для самостоятельного углубленного изучения геометрии и для использования в кружках и на факультативных занятиях.
Подготовка книги к изданию выполнена методом компьютерной верстки на базе пакета AmS-TEX от Американского Математического Общества. При этом были использованы кириллические шрифты семейства Lh, распространяемые Ассоциацией CyrTUG пользователей кириллического ТЕХ'а.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ................................................................. 6.
ГЛАВА I. ГЕОМЕТРИЯ ЕВКЛИДА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И АКСИОМАТИКА................ 7.
§ 1. Некоторые начальные понятия теории множеств............ 7.
§ 2. Отношение эквивалентности и разбиение на классы............................. 9.
§ 3. Упорядоченные множества............................................ 10.
§ 4. Тернарные отношения................................................... 11.
§ 5. Теоретико множественный язык в геометрии................. 11.
§ 6. Аксиоматика Евклида................................................... 12.
§ 7. Множества и отображения............................................ 13.
§ 8. Сужение и продолжение отображений........................... 17.
ГЛАВА II. АКСИОМЫ СВЯЗИ И ПОРЯДКА.................... 18.
§ 1. Аксиомы связи.............................................................. 18.
§ 2. Аксиомы порядка.......................................................... 24.
§ 3. Отрезки на прямой. ..................................................... 30.
§ 4. Векторы на прямой. Задание направлений.................... 35.
§ 5. Разбиение прямой и плоскости...................................... 40.
§ 6. Разбиение пространства................................................ 45.
ГЛАВА III. АКСИОМЫ КОНГРУЭНТНОСТИ. ................ 50.
§ 1. Бинарные отношения конгруэнтности........................... 50.
§ 2. Конгруэнтность отрезков.............................................. 50.
§ 3. Конгруэнтное перенесение прямых. ............................. 57
§ 4. Скользящие вектора. Сложение векторов на прямой....................... 60.
§ 5. Конгруэнтность углов................................................... 65.
§ 6. Прямой угол и перпендикулярность.............................. 74.
§ 7. Деление углов и отрезков пополам................................ 79.
§ 8. Пересечение двух прямых третьей............................... 82.
ГЛАВА IV. КОНГРУЭНТНЫЕ ПЕРЕНОСЫ И ДВИЖЕНИЯ........................... 84.
§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости...................... 84.
§ 2. Серединный перпендикуляр отрезка и плоскость серединных перпендикуляров........ 88.
§ 3. Перпендикулярность двух плоскостей........................... 89.
§ 4. Двугранный угол.......................................................... 93.
§ 5. Конгруэнтное перенесение плоскости и пространства........................ 97.
§ 6. Зеркальное отражение в плоскости и в прямой............ 105.
§ 7. Поворот в плоскости вокруг точки.............................. 107.
§ 8. Группа вращений и группа поворотов плоскости......... 112.
§ 9. Поворот пространства вокруг прямой......................... 114.
§ 10. Теорема о разложении вращений............................... 118.
§ 11. Группа вращений и группа поворотов пространства.................... 122.
§ 12. Ортогональная проекция на прямую......................... 123.
§ 13. Ортогональная проекция на плоскость...................... 125.
§ 14. Сдвиг на вектор вдоль прямой.................................. 130.
§ 15. Движения и конгруэнтность сложных геометрических фигур............ 135.
ГЛАВА V. АКСИОМЫ НЕПРЕРЫВНОСТИ. ................. 140.
§ 1. Сравнение отрезков..................................................... 140.
§ 2. Сравнение углов.......................................................... 143.
§ 3. Аксиоматика вещественных числа............................... 147.
§ 4. Двоично-рациональные аппроксимации вещественных чисел 152.
§ 5. Аксиома Архимеда и аксиома Кантора в геометрии...........................156.
§ 6. Числовая прямая........................................................159.
§ 7. Измерение отрезков.......................................................164.
§ 8. Отображения подобия для прямых. Умножение векторов на число....................170.
§ 9. Измерение углов.......................................................173.
ГЛАВА VI. АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ..................... 178.
§ 1. Аксиома параллельных и классическая евклидова геометрия..................... 178.
§ 2. Параллельность прямой и плоскости........................... 181.
§ 3. Параллельность двух плоскостей................................. 184.
§ 4. Сумма углов треугольника.......................................... 188.
§ 5. Средняя линия треугольника...................................... 189.
§ 6. Средняя линия трапеции............................................. 191.
§ 7. Параллелограмм......................................................... 193.
§ 8. Сонаправленность и равенство векторов в пространстве................... 195.
§ 9. Вектора и параллельные переносы.............................. 200.
§ 10. Группа параллельных переносов................................ 203.
§ 11. Гомотетия и подобие.................................................. 206.
§ 12. Умножение векторов на число................................... 215.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ................................................ 218.
