Солодовников А. С. Теория вероятностей: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по матем. спец. — М., І983. — 207 с.
Учебное пособие по программе физико-математических факультетов педагогических институтов содержит основные вопросы курса «Теория вероятностей», начиная с интуитивного подхода к понятиям случайного события и вероятности и кончая элементами математической статистики. Значительное место уделяется таким важнейшим фактам, как закон больших чисел и центральная предельная теорема, законы распределения случайных величин и их систем, числовые характеристики случайных величин. В книге на конкретных примерах показывается, как вероятностные законы применяются в практической деятельности.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ....................................................5
Глава 1. События и их вероятности ..............................7
§ 1. Интуитивный подход к понятиям случайного события й
вероятности ............................................—
§ 2. Комбинации событий. Правило сложения вероятностей ... 12
§ 3. Аксиомы теории вероятностей ............................17
§ 4. Классический способ подсчета вероятностей ..............24
§ 5. Геометрические вероятности ..............................30
Глава 2. Комбинаторика ......................................32
§ б. Правила суммы и произведения .......................—
§ 7. Размещения и перестановки ..............................35
§ 8. Сочетания. Бином Ньютона ..............................37
§ 9. Размещения данного состава. Полиномиальная формула ... . 40
§ 10. Применение комбинаторики к подсчету вероятностей .... 43
Глава 3. Независимость событий. Простейшие формулы ...... 47
§ 11. Условная вероятность ..................................—
§ 12. Независимые события и правило умножения вероятностей . . 50
§ 13. Формула полной вероятности ............................55
§ 14. Формула Байеса ........................................57
Глава 4. Схема Бернулли ......................................60
§ 15. Схема Бернулли. Биномиальные вероятности ..............—
§ 16. Наиболее вероятное число успехов. Среднее число успехов . . 64
§ 17. Вероятности при больших значениях п. Приближенные
формулы Лапласа ......................................67
§ 18. Предельная теорема и приближенные формулы Пуассона ... 72
§ 19. Цепи Маркова ..........................................75
Глава 5. Случайные величины и законы их распределения ..... 84
§ 20. Описательный подход к понятию случайной величины .... —
§ 21. Дискретные случайные величины ............. 86
§ 22. Случайные величины общего вида. Функция распределения . . 89
§ 23. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность
вероятности .......................................96
§ 24. Закон равномерного распределения на отрезке и закон нормального распределения на прямой ........................101
§ 25. Механическая модель случайной величины ..................105
Глава 6. Системы случайных величин ............................107
§ 26. Формальное определение системы двух случайных величин.
Система дискретного типа ................................—
§ 27. Функция распределения системы (х, у). Плотность вероятности ..........................................114
§28. Независимые случайные величины ........................117
§ 29. Примеры двумерных распределений ......................119
§ 30. Функции случайной величины ............................124
§ З1. Система любого числа случайных величин. Функции от нескольких случайных величин................................129
Глава 7. Числовые характеристики случайных величин ............134
§ 32. Математическое ожидание случайной величины ............—
§ 33. Свойства математическою ожидания........................144
§ 34. Дисперсия случайной величины............................149
§ 35. Дисперсия суммы случайных величин. Корреляционный момент 154
Глава 8. Закон больших чисел и центральная предельная теорема . . 156
§ 36. Неравенство Чебышева ....................................157
§ 37. Различные формы закона больших чисел...............159
§ 38. Центральная предельная теорема теории вероятностей .... 163
§ 39. Применение центральной предельной теоремы ..............166
§ 40. Примеры задач на нормальный закон распределения .... 169
Глава 9. Элементы математической статистики ...............173
§ 41. Вариационный ряд. Таблица частот. Гистограмма............174
§ 42. Оценки параметров распределения . .................177
§ 43. Доверительные оценки ..................................182
§ 44. Оценка неизвестной вероятности по частоте ................187
§ 45. Корреляция .............................189
§ 46. Метод наименьших квадратов ............................193
