В. И. Антонов, М. В. Лагунова, Н. И. Лобкова, Ю. Д. Максимов, В. М. Семёнов, Ю. А. Хватов. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Опорный конспект: учебное пособие. — Москва, 2011. — 144 с.
Книга представляет собой учебное пособие по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. В ней собраны и объяснены базовые понятия, определения и формулировки, а также содержатся разобранные примеры, типовые задачи и вопросы для самопроверки.
Учебное пособие предназначено для начального и быстрого ознакомления с курсом линейной алгебры и аналитической геометрии, а также для повторения и закрепления ранее изученного материала.
Для студентов и преподавателей вечерних, заочных и дневных отделений как технических, так и экономических вузов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие......................................................................3
Введение к курсу математики.....................................................4
Раздел 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА...........................................7
Глава 1. Определители и системы линейных уравнений...................8
§ 1. Системы линейных уравнений. Основные понятия. Метод Гаусса..........8
§ 2. Определители 2 и 3-го порядков...........................................14
§ 3. Определители высших порядков...........................................22
Глава 2. Матрицы и действия с ними........................................29
§ 1. Линейные операции с матрицами и их свойства...........................29
§ 2. Операция умножения матриц и ее свойства................................32
§ 3. Операция транспонирования матриц и ее свойства.......................34
§ 4. Обратная матрица............................,..............................35
§ 5. Понятие о ранге матрицы. Ранг ступенчатой матрицы....................39
Глава 3. Общая теория линейных систем...................................42
§ 1. Крамеровские системы линейных уравнений.............................42
§ 2. Решение произвольных систем линейных уравнений......................46
§ 3. Однородные системы линейных уравнений................................55
Дополнение к разделу 1 «Линейная алгебра».................................58
Раздел 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА..........................................61
Глава 1. Линейные операции над векторами................................62
§ 1. Понятие вектора. Равные векторы. Коллинеарные
и компланарные векторы.......................................................62
§ 2. Операция сложения векторов и ее свойства...............................63
§ 3. Операция умножения вектора на число и ее свойства.....................64
§ 4. Понятие линейной зависимости и линейной независимости системы
векторов......................................................................66
§ 5. Геометрический смысл линейной зависимости векторов...................67
§ 6. Базис и координаты вектора. Прямоугольная декартова система
координат.....................................................................69
§ 7. Полярная система координат...............................................73
§ 8. Задача о делении отрезка в данном отношении.............................75
Глава 2. Операции умножения векторов....................................77
§ 1. Проекция вектора на ось и ее свойства.....................................77
§ 2. Скалярное произведение двух векторов....................................78
§ 3. Векторное произведение двух векторов....................................81
§ 4. Смешанное произведение векторов.......................................83
§ 5. Векторное и смешанное произведения векторов,
заданных разложениями в прямоугольном базисе............................85
Раздел 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.........................88
Глава 1. Геометрия прямых и плоскостей..................................88
§ 1. Понятие об уравнении плоской линии. Алгебраические линии.
Теорема об инвариантности порядка..............................'............88
§ 2. Прямая как линия первого порядка. Общее управление прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку
перпендикулярно заданному вектору..........................................91
§ 3. Различные виды задания прямой на плоскости............................92
§ 4. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Вычисление
угла между двумя прямыми...................................................96
§ 5. Расстояние от точки до прямой на плоскости.................:.............97
§ 6. Понятие об уравнении поверхности. Алгебраические поверхности.
Теорема об инвариантности порядка..........................................98
§ 7. Плоскость как поверхность первого порядка. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
перпендикулярно заданному вектору.........................................99
§ 8. Расстояние от точки до плоскости.......................................102
§ 9. Уравнения линии в пространстве........................................103
§ 10. Различные виды уравнений прямой в пространстве....................106
§ 11. Взаимное расположение прямой и плоскости............................110
Глава 2. Кривые второго порядка...........................................113
§ 1. Общее уравнение линии второго порядка. Классификация
линий второго порядка........................................................ИЗ
§ 2. Эллипс и его свойства.....................................................114
§ 3. Гипербола и ее свойства...................................................116
§ 4. Парабола и ее свойства....................................................119
Глава 3. Поверхности второго порядка....................................123
§ 1. Общее уравнение поверхности второго порядка. Классификация
поверхностей второго порядка...............................................123
§ 2. Эллипсоид...............................................................124
§ 3. Гиперболоиды............................................................125
§ 4. Конус второго порядка...................................................126
§ 5. Параболоиды.............................................................127
§ 6. Цилиндры второго порядка..............................................129
§ 7. Поверхности вращения второго порядка.................................130
