Виноградов И, М. Аналитическая геометрия.— М.: Гл. ред. физ.-мат лит. — 476 с.
В книге наглядно и просто изложены основы аналитической геометрии. Примеры и упражнения помогут читателю быстро и основательно усвоить методы этой области математики.
Для студентов первых курсов вузов. Может быть использована также преподавателями средней школы и старшеклассниками
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Глава 1. векторы и углы............. . . 7
§ 1. Ось. . . . .....................................7
§ 2. Вектор .........................7
§ 3. Направленные углы..............................8
§ 4. Проекция вектора с оси на ось..........10
§ 5. Векторные цени ..................12
§ 6. Цени углов ..................15
§ 7. Проекции вектора на две взаимно перпендикулярные оси.....................16
§ 8. Угол между двумя векторами. Условия параллельности и перпендикулярности ............17
§ 9. Упражнения и контрольные вопросы .. 19
Глава 2. Координаты 25
§ 1. Метод координат .........
§ 2. Основные задачи, решаемые методом координат .27
§ 3. Упражнения ..32
Глава 3. Функции ............... . . 36
§ 1. Переменные и постоянные ..................36
§ 2. Понятие о функциональной зависимости ........37
§ 3. Классификация математических функций . . . 41
§ 4. Обзор и графическое изображение простейших функций одного аргумента...........45
§ 5. Обратные функции......................52
§ 6. Понятие об уравнении линии . . . . . . 57
§ 7. Упражнения ..........................58
Глава 4. Прямая ...... 62
§ 1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку .................62
§ 2. Общее уравнение прямой ... 63
§ 3. Частные случаи...............64
§ 4. Переход к уравнению с угловым коэффициентом 65
§ 5. Построение прямой.............66
§ 6. Определение угла между двумя прямыми . . . 63
§ 7. Условие совпадения прямых.................71
§ 8. Пересечение прямых.............72
§ 9. Расстояние от точки до прямой........73
§ 10. Другой подход к выводу уравнения прямой ....75
§ 11. Прямая, проходящая через две точки.....76
§ 12. Уравнение прямой в отрезках на осях .....77
§ 13.-Задачи на примусу линию .................78
Глава 5. Простейшие кривые» Преобразование координат .................87
§ 1. Окружность ................87
§ 2. Эллипс. Построение посредством нити. Зависимость между полуосями и полуфокусным расстоянием .......88
§ 3. Построение эллипса но точкам .....................90
§ 4. Уравнение эллипса ...............92
§ 5. Связь эллипса с окружностью .................94
§ 6. Директрисы эллипса.....95
§ 7. Гипербола. Построение посредством нити ..... 96
§ 8. Построение гиперболы по точкам 93
§ 9. Уравнение гиперболы . ........... 99
§ 10. Асимптоты. Геометрическое значение . . . . .400
§ 11. Директрисы гиперболы......... . . .102
§ 12. Парабола. Построение по точкам...... 103
§ 13. Уравнение параболы...............105
§ 14. Преобразование координат . ...................107
§ 15. Пример на упрощение уравнения кривой путем параллельного переноса осей......108
§ 16. Поворот осей......................11О
§ 17. Общий случаи........ .................11l
§ 18. Полярные координаты . ......................112
§ 19. Спираль Архимеда ............113
§ 20. Логарифмическая спираль......................114
§ 21. Примеры на составление полярных уравнений кривых.................114
§ 22. Выражение прямоугольных координат через полярные .. .......................115
§ 23. Уравнение лемнискаты ......... . . . .116
§ 24. Параметрическое задание линий ....117
§ 25. Построение графика.................118
§ 26. Циклоида........................119
§ 27. Упражнения ................... 120
Глава 6. Векторы, поверхности и линии в пространстве 127
§ 1. Оси, векторы, углы .....................127
§ 2. Проекции.................. . 127
§ 3. Проекции па три взаимно перпендикулярные оси. Длина вектора через проекции......128
§ 4. Простейшие зависимости, содержащие величину вектора, проекции и направляющие косинусы ....130
§ 5. Проекция вектора на оси. Косинус угла между двумя векторами. Скалярное произведение векторов ...................131
§ 6. Координаты..............................135
§ 7. Выражение проекций вектора через координаты конца и начала................136
§ 8. Выражение длины вектора через координаты концов. Расстояние между двумя точками..............137
§ 9. Деление отрезка в данном отношении............137
§ 10. График уравнения с тремя переменными . . . 139
§ 11. Поверхность как след, образуемый перемещением некоторой деформируемой плоской кривой . . . 140
§ 12. Цилиндрические поверхности ............141
§ 13. Обратная задача. Уравнение шаровой поверхности...........................142
§ 14. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку . . . .............143
§ 15. Общее уравнение плоскости . ...................143
§ 16. Частные случаи..................................144
§ 17. Выяснение расположении плоскости относительно осей . ..................146
§ 18. Угол между плоскостями. Условие параллельности. Условие перпендикулярности................147
§ 19. Условие совпадения плоскостей..................149
§ 20. Расстояние от точки до плоскости..........150
§ 21. Прямая как пересечение двух плоскостей ......151
§ 22. Прямая, проходящая через данную точку . . . . ...152
§ 23. Прямая, проходящая через две точки........153
§ 24. Переход от системы уравнений пpямой в общем виде к системе в виде пропорций . ..........-154
§ 25. Угол между прямыми. Условие параллельности. Условие перпендикулярности....................155
§ 26. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности 158
§ 27. Простейшие поверхности. Эллипсоид 159
§ 28. Другие простейшие поверхности ...............162
§ 29. Кривая в пространстве как пересечение двух поверхностей ........163
§ 30. Параметрические уравнения...........163
§ 31. Винтовая линия . ............163
§ 32. Параметрические уравнения в механике.......465
§ 33. Переход от параметрического представления к общему и обратно......................165
§ 34. Преобразование координат..........................466
§ 35. Упражнении .......................168
