Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу

Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу. - М., 1966. - 464с.
В начале каждого раздела помещены определения, теоремы, формулы и другие краткие сведения по теории и методические указания, необходимые для решения последующих задач; затем приводятся подробные примерные решения типичных задач с краткими пояснениями теоретических положений; в конце каждого раздела содержится достаточное количество методически подобранных задач для самостоятельного решения с ответами к ним и необходимыми разъяснениями.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие б
Глава 1. Введение и анализ 7
§ 1. Переменные величины и функции, их обозначение 7
§ 2. Область определения (существования) функции ... 12
§ 3. Построение графика функции по точкам 14
§ 4. Построение графика функции путем сдвига и деформации известного графика другой функции . . . . 20
§ 5. Переменная как упорядоченное числовое множество. Предел переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел функции 23
§ 6. Теоремы о бесконечно малых и о пределах 30
§ 7. Вычисление пределов 33
5 8. Смешанные задачи на нахождение пределов 45
§ 9. Сравнение бесконечно малых 46
§ 10. Непрерывность и точки разрыва функции 48
Глава 2. Производная и дифференциал функции 57
§ 1. Производная функции и ее геометрическое значение. Непосредственное нахождение производной 57
§ 2. Производные простейших алгебраических и тригонометрических функций 60
§ 3. Производная сложной функции 63
§ 4. Производные показательных и логарифмических функций 66
§ 5. Производные обратных тригонометрических функций 67
§ 6. Смешанные задачи на дифференцирование 69
§ 7. Логарифмическое дифференцирование 71
§ 8. Производные высших порядков ........... 73
§ 9. Производные неявной функции . 75
§ 10. Производные от функции, заданной параметрически 78
§ 11. Касательная и нормаль к плоской кривой, Угол между двумя кривыми .............. 79
§ 12. Скорость изменения переменной величины. Скорость и ускорение прямолииейяого движения 85
§ 13. Дифференциал функции 88
§ 14. Вектор-функция скалярного аргумента нее дифференцирование. Касательная к пространственной кривой 90
§ 15. Скорость и ускорение криволинейного движения 93
Глава 3. Исследование функций и построение их графиков 95
§ 1. Теорема (формула) Тейлора 95
§ 2. Правило Лопиталя и применение его к нахождению предела функции 105
§ 3. Возрастание и убывание функции 110
§ 4. Максимум и минимум (экстремум) функции . . 111
§ 5. Наибольшее и наименьшее значения функции . . 118
§ 6. Задачи о наибольших или наименьших значениях величин 121
§ 7. Направление выпуклости кривой и точки перегиба 127
§ 8. Асимптоты 130
§ 9. Общая схема исследования функций и построения их графиков 134
§ 10. Приближенное решение уравнений 144
§ 11. Кривизна плоской кривой 149
Глава IV. Неопределенный интеграл 154
§ 1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные формулы интегрирования 154
§ 2. Интегрирование посредством разложения подынтегральной функции на слагаемые 159
§ 3. Интегрирование посредством замены переменной . . 161
§ 4. Интегрирование по частям 163
§ 5. Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен 166
§ 6. Интегрирование тригонометрических функций . 170
§ 7. Интегрирование рациональных функций 173
§ 8. Интегрирование некоторых иррациональных функций 178
§ 9. Интегрирование некоторых трансцендентных (неалгебраических) функций 182
§ 10. Смешанные задачи на интегрирование 183
Глава V. Определенный интеграл 184
§ 1. Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его свойства и связь с неопределенным интегралом 184
§ 2. Замена переменной в определенном интеграле . . . 186
§ 3. Схема применения определенного интеграла к вычислению различных величин* Площадь плоской фигуры 189
§ 4, Объем тела по площадям его параллельных сечений 196
§ 5. Объем тела вращения 199
§ 6. Длина дуги плоской кривой 202
§ 7. Площадь поверхности вращения 205
§ 8. Физические задачи 209
§ 9. Координаты центра тяжести 223
§ 10. Несобственные интегралы 225
§ 11. Приближенное вычисление определенных интегралов 230
Глава VI. Функции многих переменных 236
§ 1. Функции многих переменных, их обозначение и область определения 236
§ 2. Предел функции многих переменных. Непрерывность 239
§ 3. Частные производные функции многих переменных 241
§ 4 Дифференциалы функции многих переменных . . « 243
§ 5. Дифференцирование сложных функций ... . . . 246
§ 6. Дифференцирование неявных функций 248
§ 7. Частные производные высших порядков 249
§ 8. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 252
§ 9. Экстремум функции многих переменных 254
§ 10. Наибольшее и наименьшее значения функции . . 256
Глава VII. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы . . 261
§ 11. Двойной интеграл, его вычисление двукратным интегрированием 262
5 2. Двойной интеграл в полярных координатах .... 271
§ 3. Вычисление площади посредством двойного интеграла 274
§ 4. Вычисление объема тела 277