А. В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод Высшая математика. Математическое программирование. Учеб./Под общ. ред. А. В. Кузнецова - Минск, 1994. — 286 с: ил.
Завершает комплекс учебников по дисциплине «Высшая математика». Излагаются методы решения задач линейного программирования, элементы теории двойственности, рассматриваются программирование на сетях, дискретное и выпуклое программирование, основы теорий матричных игр, динамического и параметрического программирования, даются сведения из стохастического программирования. Приводится достаточное количество примеров экономического содержания с анализом полученных результатов. Для студентов экономических специальностей вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 5
1. Линейное программирование ....11
1 1 Примеры экономических задач линейного программирования 11
1 2 Формы записи задачи линейного программирования, их
эквивалентность и способы преобразования 18
1 3 Геометрическая интерпретация и графическое решение
задачи линейного программирования 27
1 4 Свойства решений задачи линейного программирования 36
1 5 Симплексный метод 40
2. Двойственность в линейном программировании 63
2 1 Понятие двойственности Построение двойственных задач и их свойства 63
2 2 Основные теоремы двойственности и их экономическое содержание 70
3. Элементы теории матричных игр 81
3 1 Матричные игры с нулевой суммой 81
3 2 Чистые и смешанные стратегии и их свойства 85
3 3 Приведение матричной игры к задаче линейного программирования 93
3 4 Статистические игры Критерии для принятия решений 97
4. Программирование на сетях 105
4 1 Основные понятия теории графов 105
4 2 Матричные способы задания графов Упорядочение элементов орграфа Алгоритм Фалкерсона 108
4 3 Потоки на сетях Постановка задачи о максимальном потоке 113
4 4 Разрез на сети Теорема Форда — Фалкерсона 117
4 5 Алгоритм решения задачи о максимальном потоке 119
4 6 Приложения задачи о максимальном потоке 125
4 7 Элементы сетевого планирования 129
5. Транспортная задача 143
5 1 Постановка транспортной задачи по критерию стоимости
в матричной форме 143
5 2 Закрытая и открытая модели транспортной задачи 146
5 3 Построение исходного опорного плана 147
5 4 Метод потенциалов 153
5 5 Решение транспортной задачи с открытой моделью 157
6. Дискретное программирование 160
6 1 Классические задачи целочисленного программирования
и краткая классификация методов их решения 160
6 2 Метод отсечения 177
6 3 Метод ветвей и границ 184
7. Выпуклое программирование 199
7 1 Математические основы выпуклого программирования 199
7 2 Задача выпуклого программирования 207
7 3 Метод множителей Лагранжа. Экономический смысл множителей Лагранжа 208
7 4 Градиентные методы 211
7 5 Теорема Куна — Таккера 221
7 6 Задача квадратичного программирования и ее решение 222
7 7 Методы штрафных и барьерных функций 230
7 8 Понятие о методе линейной аппроксимации 233
8. Элементы динамического программирования 237
8 1 Примеры задач динамического программирования, их особенности и геометрическая интерпретация 237
8 2 Принципы динамического программирования Функциональные уравнения Беллмана 241
8 3 Решение экономических задач методом динамического программирования 247
9. Параметрическое программирование 262
9 1 Производственные проблемы, приводящие к задачам
линейного параметрического программирования 262
9 2 Линейное программирование с целевой функцией, зависящей от параметра 264
10. Стохастическое программирование 272
10 1 Понятие о стохастических задачах и стохастическом
программировании 272
10 2 Одношаговые и многошаговые стохастические задачи
производственного характера 274
Литература 281
Предметный указатель 282
Кузнецов А. В. и др. Высшая математика: Математическое программирование
