Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике; Учебник; В 2-х ч. 4.1.— М.: Финансы и статистика, 2000.— 224 е.: ил.
Содержание курса охватывает вопросы линейной алгебры и ее приложений в экономике. В учебнике подробно изложены следующие вопросы: арифметические векторы и системы линейных уравнений, матрицы и определители, линейные экономические модели, элементы аналитической геометрии, метод наименьших квадратов, решение общей задачи линейного программирования, теория двойственности.
Для преподавателей и студентов экономических вузов и факультетов, бизнес-школ, колледжей.
Оглавление
Введение ....................................................5
Глава 1. Арифметические векторы и системы линейных
уравнений......................7
1.1 Арифметические векторы и действия над ними................... 7
1.2. Скалярное произведение векторов........................9
1.3. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.......................12
1.4. Система линейных уравнений и ее решение методом Гаусса . 18
1.5. Применения метода Гаусса...............24
1.6. Ортогональные векторы................28
1.7. Базис пространства .................29
Глава 2. Матрицы и определители.............32
2.1. Операции над матрицами................32
2.2. Матричная запись системы линейных уравнений.....37
2.3. Умножение квадратных матриц. Вырожденные
и невырожденные матрицы. Обратная матрица......38
2.4. Способ нахождения обратной матрицы.........40
2.5. Решение системы п х п с помощью обратной матрицы ... 46
2.6. Понятие определителя порядка п. Основная теорема
об определителях...................47
2.7. Свойства определителей................51
2.8. Практический способ вычисления определителей.....54
2.9. Применения определителей...............56
Глава 3. Линейные экономические модели........63
3.1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики......63
3.2. Продуктивные модели Леонтьева............67
3.3. Вектор полных затрат.................72
3.4. Модель равновесных цен................73
3.5. Модель международной торговли. Собственные векторы
и собственные значения матриц.............75
3.6. Собственные векторы неотрицательных матриц......82
3.7. Собственные значения матрицы Леонтьева........87
Глава 4. Элементы аналитической геометрии.......91
4.1. Арифметическое точечное пространство ........91
4.2. Прямая в отрезок...........93
4.3. Различные виды плоскостей в пространстве............. 95
4.4. Специальные формы уравнения плоскости в ...... 97
Глава 5. Метод наименьших квадратов и его приложения 100
5.1. Метод наименьших квадратов ........................100
5.2. Применение метода наименьших квадратов..............104
5.3. Случай линейной зависимости между переменными ... Ill
Глава 6. Выпуклые множества............................116
6.1. Выпуклые множества в пространстве. Полупространство как выпуклое множество..............................116
6.2. Угловые точки выпуклых многогранных областей . ... 119
6.3. Выпуклая оболочка системы точек......................122
Глава 7. Введение в линейное программирование ... 127
7.1. Общая задача оптимизации. Линейное программирование. Примеры задач......................................127
7.2. Геометрия задачи линейного программирования .... 137
7.3. Строение множества оптимальных решений............144
7.4. Графический метод решения задачи линейного программирования при малом числе переменных ................147
Глава 8. Решение общей задачи линейного программирования............................156
8.1. Симплекс-метод......................................156
8.2. Симплекс-таблицы....................................164
8.3. Работа с целевой функцией............................169
8.4. М-метод............................................172
8.5. Теорема о конечности симплекс-алгоритма..............180
Глава 9. Теория двойственности..........................187
9.1. Взаимно двойственные задачи линейного программирования ..............................................187
9.2. Основная теорема двойственности и ее следствия .... 193
9.3. Применение двойственности в однопродуктовой задаче . 198
9.4. Доказательство основной теоремы двойственности. Метод одновременного решения пары двойственных задач . . . 209
9.5. Несимметричные двойственные задачи..................215
Литература................................................219
