Лютикас В. С. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: Учебное пособие для 9-11 классов

Лютикас В. С. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: Учебное пособие для 9—11 классов средней школы. - 3-е изд., перераб.— М., 1990.— 160 с: ил.
Цель данного пособия — понятно изложить самые элементарные сведения из теории вероятностей, научить юного читателя применять их при решении практических задач.
Понятно изложить самые элементарные сведения из теории вероятностей, научить юного читателя применять их при решении практических задач — такова основная цель, которую преследовал автор. А для того чтобы эта цель была достигнута, автор, не претендуя на оригинальность в математических рассуждениях, старался исходить из возможностей и интересов школьников.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Слово к читателю................................3
I. Кое-что из прошлого теории вероятностей................7
II. Случайные события и операции над ними................11
1. Случайное событие..........................—
2. Элементарные случайные события..................12
3. Достоверное и невозможное событие................14
4. Отношения между событиями....................16
5. Операции над событиями........................17
III. Наука о подсчете числа комбинаций — комбинаторика ... 24
1. Общие правила комбинаторики..................24
2. Генеральная совокупность без повторений и выборки без повторений ..................................26
3. Генеральная совокупность с повторениями и выборки с повторениями ..................................33
IV. Вероятность события..........................41
1. Классическое понятие вероятности события............41
2. Статистическое понятие вероятности события............43
3. Геометрическое понятие вероятности................47
V. Операции над вероятностями......................51
1. Вероятность объединения несовместимых событий .... 51
2. Вероятность объединения совместимых событий..........54
3. Условные вероятности........................55
4. Независимость случайных событий и правило произведения вероятностей..............................57
5. Независимость в совокупности....................60
6. Формула полной вероятности....................61
VI. Независимые повторные испытания..................67
1. Формула Я. Бернулли........................67
2. Формула Муавра — Лапласа....................73
3. Формула Пуассона..........................78
4. Формула Лапласа............................80
VII. Дискретные случайные величины и их характеристики .... 84
1. Случайная величина..........................84
2. Дискретность и непрерывность случайной величины .... 86
3. Закон распределения дискретной случайной величины ... 87
4. Математическое ожидание дискретной случайной величины . 89
5. Дисперсия дискретной случайной величины............96
6. Неравенство Чебышева и закон больших чисел.....102
7. Распределение Пуассона............106
VIII. Непрерывные случайные величины и их характеристики . . . 109
1. Функция распределения............110
2. Плотность распределения...........112
3. Математическое ожидание...........116
4. Дисперсия................118
5. Нормальное распределение...........119
6. Понятие о теореме Ляпунова...........123
7. Показательное распределение..........127
IX. Немножко странно, но интересно..........130
1. Умная игла (задача Бюффона).........—
2. Задача шевалье де Мере............133
3. Отдайте мою шапку.............134
4. Чтобы покупатели были довольны.........136
5. Парадокс Бертрана.............137
6. Случайность или система?...........139
7. Преступление раскрыто............140
8. «Сражение»...............142
9. В гости к дедушке..............142
10. Как стать рекордсменом?...........144
11. Исправна ли автоматическая линия?........145
12. Чтобы очереди были короче...........147
Приложение................149
Ответы..................158
Рекомендуемая литература............159

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗