Нелін Є. П. Алгебра 11 клас : академічний рівень, профільний рівень

Нелін Є. П. Алгебра. 11 клас : підруч. для загальноосвіт. навч. закладів : академ. рівень, проф. рівень / Є. П. Нелін, О. Є. Долгова. — X., 2011. — 448 с. : іл.
Підручник з алгебри і початків аналізу спрямований на реалізацію основних положень концепції профільного навчання та організацію особистісно-орієнтованого навчання математики в загальноосвітніх навчальних закладах. Матеріал відповідає чинній програмі з математики для класів академічного та профільного рівнів, а також може використовуватися в класах з поглибленим вивченням математики.
Підручник орієнтований на підготовку учнів до успішної здачі державної підсумкової атестації (ДПА) та зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) з математики.
Зміст
Передмова для учнів ........... 3
Передмова для вчителя...................... 4
Розділ 1. ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ
§ 1 Дійсні числа та їх властивості ..........6
§ 2 Поняття границі функції в точці та неперервності функції............18
§ 3 Поняття похідної, її механічний і геометричний зміст .............29
§ 4 Правила обчислення похідних. Похідна складеної функції..........45
§ 5 Похідні елементарних функцій ..........54
§ 6 Застосування похідної до дослідження функцій ............61
6.1. Застосування похідної до знаходження проміжків зростання і спадання функції та екстремумів функції ........61
6.2. Загальна схема дослідження функції для побудови її графіка.......... 81
6.3. Найбільше і найменше значення функції.............. 98
§ 7 Поняття і основні властивості границі функції і границі послідовності.............. 110
7.1. Доведення основних теорем про границі ................ 110
7.2. Односторонні границі .......... 119
7.3. Неперервні функції.......... 121
7.4. Границя функції на нескінченності. Нескінченна границя функції. Границя послідовності.............. 123
7.5. Границя відношення при х ............. 126
7.6. Практичне обчислення границі функції.............. 128
§ 8. Асимптоти графіка функції ............ 131
§ 9. Похідні обернених тригонометричних функцій. Доведення тотожностей за допомогою похідної ........... 137
§ 10. Друга похідна і похідні вищих порядків. Поняття опуклості функції........... 141
§ 11. Застосування похідної до розв'язування рівнянь і нерівностей ................ 152
11.1. Застосування похідної до розв'язування рівнянь і нерівностей............ 152
11.2. Застосування похідної до доведення нерівностей........... 164
§ 12. Застосування похідної до розв'язування завдань з параметрами .................. 169
§ 13 Диференціал функції ................. 175
Додаткові вправи до розділу 1.............. 178
Відомості з історії.............. 182
Розділ 2. ІНТЕГРАЛ ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ
§ 14. Первісна та її властивості ............... 186
§ 15. Визначений інтеграл та його застосування................ 198
15.1. Геометричний зміст і означення визначеного інтеграла.. 198
15.2. Обчислення площ і об'ємів за допомогою визначених інтегралів.............. 209
§ 16. Найпростіші диференціальні рівняння............. 216
Додаткові вправи до розділу 2........... 221
Відомості з історії............ 223
Розділ 3. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ІМОВІРНОСТЕЙ ТА СТАТИСТИКИ
§ 17. Множини та операції над ними............. 224
§ 18. Елементи комбінаторики і біном Ньютона.............. 231
18.1. Елементи комбінаторики........... 231
18.1.1. Правило суми і добутку. Впорядковані множини. Розміщення............. 233
18.1.2. Перестановки............ 239
18.1.3. Комбінації............. 243
18.2. Біном Ньютона........... 248
§ 19 Основні поняття теорії імовірностей.............. 255
19.1. Поняття випадкової події і випадкового експерименту. Статистичне означення імовірності.......... 255
19.2. Операції над подіями .............. 266
19.3. Аксіоматична побудова теорії імовірностей. Класичне означення імовірності.......... 272
19.4. Геометричне означення імовірності .............. 282
19.5. Умовні імовірності............ 288
19. 6. Незалежні події............ 292
19. 7. Схема Бернуллі. Закон великих чисел .............. 297
19.8. Поняття випадкової величини та її розподілу ............ 303
19.9. Полігони і гістограми частот............ 309
§ 20 Вступ до статистики............ 316
20.1. Поняття про статистику. Генеральна сукупність і вибірка.......... 316
20. 2. Статистичні характеристики рядів даних. Математичне сподівання випадкової величини .......... 322
20.3. Відхилення від середнього значення, дисперсія і середнє квадратичне відхилення.......... 330
20.4. Нормальний розподіл. Правило трьох сигм ............ 337
§ 21 Сполуки з повтореннями. Розв'язування більш складних комбінаторних задач ........... 342
21.1. Сполуки з повтореннями ............. 342
21.1.1. Розміщення з повтореннями.............. 343
21.1.2. Перестановки з повтореннями............ 347
21.1.3. Комбінації з повтореннями............ 349
21.2. Розв'язування більш складних комбінаторних задач..... 351
§ 22. Комплексні числа............... 355
22.1. Алгебраїчна форма комплексного числа........... 355
22.2. Тригонометрична форма комплексного числа ............ 365
Додаткові вправи до розділу 3 .......... 375
Відомості з історії............... 379
Довідковий матеріал ................ 383
Відповіді та вказівки до вправ.............. 401
Позначення, які зустрічаються в підручнику............... 409
Предметний покажчик............ 410