Титаренко О.М. 5770 задач з математики з відповідями. - Харків, 2007. - 336с.
Пропміований систематизований задачник охоплює найбільш важливі розділи шкільного курсу математики, включаючи геометрію. Книга містить близько 6000 задач і вправ, розміщених у порядку зростання ступеня складності, що дає можливість повторити курс шкільної математики і грунтовно підготуватися до вступу до обраного ВНЗ. Для учнів та абітурієнтів.
ЗМІСТ
ВІД АВТОРА ...6
РОЗДІЛ 1 АРИФМЕТИКА ...7
§1 Цілі числа. Дії над цілими числами ..................7
§2 Найбільший спільиии дільник (НСД), найменше спільне кратне (НСК) ..........11
§3 Звичайні дроби Дії зі звичайними дробами ..........12
§4 Десяткові дроби ................17
§5 Приклади на всі ди зі звичайними і десятковими дробами ........19
§6 Періодичні дроби ...............20
§7 Пропорції. Похідні пропорції .........21
§8 Відсотки Основні задачі па відсотки. Складні відсотки .........23
РОЗДІЛ 2 МОДУЛЬ (АБСОЛЮТНА ВЕЛИЧИНА) ДІЙСНОГО ЧИСЛА ЦІЛА І ДРОБОВА ЧАСТИНА ЧИСЛА .......28
§9 Застосування визначення модуля на практиці ........28
§10 Задачі на цілу і дробову частину числа .........З0
РОЗДІЛ з ОСНОВНІ поняття ТЕОРІЇ МНОЖИН КРУГИ ЕЙЛЕРА ........31
§11 Запис множини Підмпожина Операції над множинами ........31
§12 Текстові задачі, що розв'язуються з використанням кругів Ейлера .........34
РОЗДІЛ 4 ДІЇ З АЛГЕБРАЇЧНИМИ ВИРАЗАМИ .........36
§13 Область визначення алгебраїчного виразу .......36
§14 Степінь дійсного числа з цілим показником .........36
§15 Додавання, віднімання, множення одночленів і многочленів ........38
§16 Ділення многочленів з остачею ........39
§17 Формули скороченого множення ...........40
§18 Трикутник Паскаля .............40
§19 Виділення повного квадрата двочлена з квадратного тричлена ...........41
§20 Розкладання квадратного тричлена па лінійні множники 41
§21 Розкладання многочленів і алгебраїчного виразу на множники ..........42
§22 Перетворення дробових виразів ..........44
§23 Перетворення ірраціональних виразів ..........54
РОЗДІЛ 5 ФУНКЦІЇ, ЇХ ВЛАСТИВОСТІ І ГРАФІКИ ............65
§24 Область визначення і множина значень ...........65
§25 Парні 1 непарні функції ................67
§26 Періодичні функції .......................69
§27 Обернет функції .......................70
§28 Задачі на побудову ірафіків функцій .......71
РОЗДІЛ 6 АЛГЕБРАЇЧНІ РІВНЯННЯ І СИСТЕМИ РІВНЯНЬ .....78
§29 Лннипі рівняння і рівняння, що приводяться до них.....78
§30 Квадратні рівняння і рівняння, що приводяться до них Теорема Вієта.....79
§31 Алгебраїчні рівняння вищих степенів..........82
§32 Рівняння, що розв'язуються методом заміни змінної.....84
§33 Рівняння з модулем...................86
§34 Ірраціональні рівняння................87
§35 Системи рівнянь........................92
§36 Рівняння 1 системи рівнянь з параметрами...........97
§37 Задачі на відновлення мноючленів...........99
РОЗДІЛ 7 АЛГЕБРАЇЧНІ НЕРІВНОСТІ ...........101
§38 Лінійні нерівності і нерівності, що приводяться до лінійних .......101
§39 Нерівності другого степеня .......101
§40 Раціональні нерівності, що розв'язуються методом інтервалів ......102
§41 Узагальнений метод інтервалів...........103
§42 Метод заміни змінної..........104
§43 Сисіеми нерівностей Сукупність нерівностей. Нерівності з модулем......104
§44 Ірраціональні нерівності........106
§45 Задачі па доведення нерівностей........108
§46 Нерівності з параметрами.........115
РОЗДІЛ 8 ПРОГРЕСІЇ........117
§47 Арифметична прогресія.......117
§48 Геометрична прогресія........119
§49 Нескінченно спадна геометрична прогресія.........120
§50 Комбііюваїп задачі на арифметичну і геометричну прогресії Задачі підвищеної трудності.......121
РОЗДІЛ 9 ТРИГОНОМЕТРІЯ.........126
§51 Кути і їх виміри...........126
§52 Обчислення 1 спрощення триіономеїричних виразів...........127
§53 Тригонометричні тотожності 133
§54 Обернені іриіоиомеїричні функції Тригонометричні функції ВІД обернених триіонометричних функцій........139
§55 Тригопомегричін рівняння....................140
§56 Системи тршонометричних рівнянь.............150
§57 Тригонометричні нерівності.............151
§58. Тригонометричні рівняння і нерівності з параметрами.....154
РОЗДІЛ 10. ПОКАЗНИКОВА І ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЇ...................156
§59. Показникова функція і її властивості......................156
§60. Логарифми. Логарифмічна функція і її властивості............156
РОЗДІЛ 11. ПОКАЗНИКОВІ І ЛОГАРИФМІЧНІ
РІВНЯННЯ, СИСТЕМИ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТІ............159
§61. Показникові рівняння........................................159
§62. Логарифмічні рівняння......................................162
§63. Системи показникових і логарифмічних рівнянь.................166
§64. Показникові і логарифмічні нерівності.......................167
§65. Показникові і логарифмічні рівняння, системи рівнянь, нерівності з параметрами.......174
РОЗДІЛ 12. ЕЛЕМЕНТИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ....................176
§66. Диференціювання функцій...............:....................176
§67. Геометричний зміст похідної................................179
§68. Дослідження функцій і побудова графіків....................182
§69. Екстремальні геометричні задачі............................186
РОЗДІЛ 13. МЕТОД МАТЕМАТИЧНОЇ ІНДУКЦІЇ.................195
§70. Застосування методу математичної індукції при обчисленні сум, добутків, доведенні тотожностей.....195
§71. Доведення нерівностей.............................................197
§72. Різні задачі, що розв'язуються методом математичної індукції......199
РОЗДІЛ 14. ЕЛЕМЕНТИ ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ!...................201
§63. Задачі з векторної алгебри................................201
РОЗДІЛ 15. ГЕОМЕТРІЯ...........................................207
§74. Задачі з планіметрії.......................................207
§75. Задачі з стереометрії......................................225
ВІДПОВІДІ.......................................................251
