Г.В.Дорофеев, М.К.Потапов, Н.Х.Розов. ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ (избранные вопросы элементарной математики)
Книга предназначена для лиц, желающих углубить и расширить свои знания по математике перед вступительным экзаменом в высшее учебное заведение. Особенно полезной она может оказаться слушателям подготовительных отделений вузов. Учителя средней школы найдут в ней богатый материал по некоторым узловым темам школьной программы.
В книге изложены отдельные важные теоретические вопросы, подкрепленные большим количеством разобранных конкурсных задач. Особое внимание авторы уделяют логике решений, подробно обсуждают типичные ошибки поступающих. Книга снабжена упражнениями, взятыми из опыта приемных экзаменов.
При подготовке пятого издания книга подверглась переработке, имевшей целью учесть опыт приемных экзаменов последних лет.
ОГЛАВЛЕНИЕ
К читателю 5
К читателю ..........................................5
Программа вступительных экзаменов по математике (1975 г.) 11
Раздел I. Арифметика и алгебра............19
§ 1. Общие замечания ...............19
А. Определения и теоремы ...........20
Б. Целые, рациональные и иррациональные числа . . 25
В. Логарифмы................35
Г. Прогрессии................44
Д. Уравнения и системы уравнений........57
Е. Метод математической индукции........70
§ 2, Некоторые сведения о действительных числах . . . 79
§ 3. Графики функций...............98
§ 4. «Текстовые» задачи . ...........126
§ 5. Решение уравнений.............. 66
§ 6. Решение неравенств..............197
§ 7. Доказательство неравенств ........... 226
Раздел II. Тригонометрия..............254
§ I. Общие замечания...............254
A. Определения тригонометрических функций . . 254
Б. Тригонометрические формулы.........256
B. Решение простейших тригонометрических уравнений 264
§ 2. Тригонометрические преобразования........271
§ 3. Тригонометрические уравнения и системы......285
Раздел ill. Геометрия . ..............318
§ I. Общие замечания...............3!8
А Определения и теоремы ..........319
Б. Чертеж в геометрической задаче...... , , 328
В. Доказательства в геометрии.........348
Г. Геометрическое воображение.........375
§ 2. Геометрические решения задач..........392
§ 3. Аналитические решения задач ....... . . . 422
§ 4. Прямые и плоскости п пространстве ....... 449
§ 5. Комбинации тел...............476
§ 6. Сечения многогранников............504
Раздел IV. «Нестандартные» задачи......... . 522
§ 1. Задачи, нестандартные по внешнему виду.....524
§ 2. Задачи, где наиболее существенные трудности — логические ...................543
§ 3. Задачи, связанные с расположением корней квадратного
трехчлена ......................568
Раздел V. О вступительных экзаменах по математике . 58Ї
§ 1. Устный экзамен ...............581
§ 2. Письменный экзамен .............590
Ответы и указания к задачам.............620
Часть 1
Часть 2
