Лаппо Л.Д. ЕГЭ-2016. Математика. Эксперт в ЕГЭ

Лаппо Л.Д. ЕГЭ 2016. Математика. Эксперт в ЕГЭ / Л. Д. Лаппо, М. А. Попов. — М., 2016. — 335, [1] с. (Серия «Эксперт в ЕГЭ»)
Предлагаемое пособие поможет выпускникам подготовиться к сдаче Единого государственного экзамена по математике.
Книга содержит общие сведения о Едином государственном экзамене по математике, необходимый теоретический материал, тематические тестовые задания (более 1000 задач) по всем проверяемым элементам содержания, а также 38 вариантов типовых тестовых заданий, созданных по аналогии с заданиями ЕГЭ.
Разделы пособия соответствуют плану экзаменационной работы ЕГЭ, а типы заданий — типам заданий, предлагаемых в контрольных измерительных материалах. Это даст возможность отработать как все темы в целом, так и только те, которые покажутся сложными. Тематические тестовые задания помогут закрепить изученный материал и устранить пробелы, а выполнение типовых тестовых заданий приблизит ситуацию к экзаменационной. Ко всем заданиям даны ответы, приведено решение четырех вариантов тестовых заданий, а также множество тематических тестовых заданий.
Пособие рассчитано на выпускников средних школ, оно может быть также использовано учителями математики для подготовки учащихся к ЕГЭ.
Содержание
Краткий теоретический курс...............................................................8
1. Алгебра..........................................................................8
1.1. Числа, корни и степени...........................................................8
Свойства корня n-й степени...............................................................9
Свойства степени........................................................................10
1.2. Основы тригонометрии............................................................10
Основное тригонометрическое тождество и следствия из него...................11
Формулы приведения......................................................................11
Формулы сложения........................................................................12
Формулы двойного угла..................................................................12
Формулы тройного угла..................................................................12
Сумма и разность тригонометрических функций.................................12
Разложение произведения тригонометрических функций в сумму..................13
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла.......13
Формулы понижения степени.........................................................13
1.3. Логарифмы......................................................................14
Свойства логарифмов....................................................................14
1.4. Модуль числа...................................................................15
Свойства модуля........................................................................15
2. Уравнения и неравенства........................................................16
2.1. Уравнения................................... ..................................16
Теоремы о равносильности уравнений..............................................16
Методы решения уравнений...........................................................17
Квадратные уравнения....................................................................18
Решение квадратного уравнения.................... ................................18
Рациональные уравнения................................................................19
Системы уравнений с двумя неизвестными..................................21
2.2. Неравенства...................................................................23
Квадратные неравенства.................................................................23
Рациональные неравенства.............................................................25
Полезные соотношения при решении уравнений и неравенств..................26
3. Функции....................................................................27
Линейная функция....................................................................29
Гиперболическая функция..............................................................29
Квадратичная функция.................................................................31
Степенная функция....................................................................32
Тригонометрические функции........................................................34
Показательная функция..............................................................38
Логарифмическая функция.............................................................39
4. Начала математического анализа...........................................40
4.1. Производная...............................................................40
Производные элементарных функций...........................................40
4.2. Исследование функций.........................................................41
4.3. Первообразная и интеграл....................................................42
Первообразные элементарных функций........................................42
5. Геометрия.................................................................45
5.1. Планиметрия...............................................................45
Признаки равенства треугольников...............................................45
Признаки подобия треугольников.................... ..............................45
Трапеция.........................................................................47
Правильные многоугольники.........................................................48
Окружность.......................................................................48
Векторы..........................................................................50
5.2. Прямая и плоскость в пространстве.......................................51
Угол между прямой и плоскостью.................................................51
Угол между плоскостями. Двугранный угол.................................51
Угол между скрещивающимися прямыми.....................................52
Расстояние между скрещивающимися прямыми..........................52
Расстояние от точки до прямой...................... ...............................52
5.3. Многогранники..............................................................52
Призма..............................................................................52
Пирамида...........................................................................53
Правильные многогранники...........................................................54
5.4. Тела вращения..............................................................55
Прямой круговой цилиндр........................ ...................................55
Прямой круговой конус..............................................................56
Шар и сфера........................................................................56
Учебно-тренировочные тесты......................................................59
Инструкция по выполнению работы..............................................59
Вариант 1..........................................................................60
Вариант 2..........................................................................64
Вариант 3..........................................................................68
Вариант 4..........................................................................72
Вариант 5..........................................................................76
Вариант 5..........................................................................72
Вариант 6..........................................................................80
Вариант 7..........................................................................84
Вариант 8..........................................................................87
Вариант 9..........................................................................90
Вариант 10.........................................................................94
Вариант 11.........................................................................97
Вариант 12........................................................................100
Вариант 13........................................................................103
Вариант 14........................................................................106
Вариант 38........................................................................178
Сборник задач для подготовки к ЕГЭ.......................................181
1. Алгебра........................................................................181
1.1. Числа, корни и степени...................................................181
1.2. Основы тригонометрии......................................................183
1.2.1. Тригонометрические функции произвольного угла.........183
1.2.2. Синус и косинус двойного угла...........................184
1.2.3. Соотношения между тригонометрическими функциями......184
1.2.4. Тригонометрические функции суммы и разности двух углов...........184
1.3. Логарифмы.................................................................185
1.4. Преобразование выражений..................................................185
1.4.1. Выражения, включающие корни натуральной степени ... 185
1.4.2. Выражения, включающие операцию возведения в степень ..187
1.4.3. Арифметические операции над выражениями, содержащими корни и степени...189