М.В. Федотов, Е.Н.Хайлов. Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. ЗАДАЧИ УСТНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ. 3-е изд., перераб. и доп. - М., 2000 - 132 с.
Настоящее пособие составлено для подготовительных курсов факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В.Ломоносова. Может быть полезно абитуриентам при подготовке к поступлению как на факультет ВМиК, так и на другие факультеты МГУ, где есть устный экзамен по математике.
Содержание
Часть I. Задачи по алгебре
§ 1 . Действительные числа 7
п. 1.1. Целые числа. Делимость 7
п. 1.2. Рациональные и иррациональные числа 12
п. 1.3. Сравнение чисел 15
§2. Квадратный трехчлен и его свойства. Теорема Виета 18
§3. Тригонометрические задачи 23
§4. Логарифмические и показательные задачи 26
§5. Решение уравнений и неравенств 27
п. 5.1. Рациональные уравнения и неравенства 29
п. 5.2. Иррациональные уравнения и неравенства 34
п. 5.3. Тригонометрические уравнения и неравенства 37
п. 5.4. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства 49
п. 5.5. Решение уравнений и неравенств в целых числах 45
§6. Решение систем уравнений и неравенств 50
§7. Доказательства неравенств и тождеств 57
§8. Задачи на арифметические и геометрические прогрессии 62
§9. Функции и их графики 63
§10. Изображение множества точек на плоскости 72
§11. Многочлены 75
§12. Задачи последних лет 75
п. 12.1. Факультет ВМиК МГУ (1997 - 1999 гг.) 76
п. 12. 2. Геологический факультет МГУ (1997 - 1999 гг.) 78
п. 12.3. Механико-математический факультет МГУ (1998- 1999гг.) 80
Ответы 111
Часть II. Задачи по геометрии
§1. Задачи, связанные с треугольниками 82
§2. Задачи, связанные с четырехугольниками 90
§3. Задачи, связанные с окружностью 94
§4. Площади фигур 99
§5. Задачи на построение 105
Ответы 127
Федотов М.В., Хайлов Е.Н. Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. ЗАДАЧИ УСТНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
