Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Готовимся к экзаменам пo математике: Учебное пособие для поступающих в вузы и старшеклассников. — М., 1997. - 352 с.
Книга предназначена в первую очередь тем, кто готовится к вступительным экзаменам в вузы. В ней рассмотрены приемы решения задач, наиболее часто предлагаемых на таких экзаменах. Каждая глава (кроме последней) содержит необходимый теоретический материал, применение которого иллюстрируется различными примерами, взятыми из практики вступительных экзаменов. Большую пользу абитуриентам принесет решение приведенных в конце каждой главы задач для самостоятельной работы (они взяты также из практики вступительных экзаменов), все задачи снабжены ответами. В последней главе даются варианты вступительных экзаменов в МГУ в 1996 году. По приведенным задачам можно судить об уровне требований, предъявляемых на экзаменах. Кроме того, в этой главе содержится разбор некоторых вариантов, предлагавшихся на различных факультетах в прошлые годы. Ознакомившись с ними, абитуриент может получить примерное представление о том, как можно оформлять чистовик экзаменационной работы.
Книгу могут использовать и учащиеся школ в повседневных занятиях и в подготовке к экзаменам как самостоятельно, так и под руководством преподавателя.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...................................................................5
Глава 1. Уравнения............................................................6
§ 1. Простейшие способы решения уравнений......................................6
§ 2. Преобразования уравнений на множествах....................................9
§ 3. Переход к следствию..... ................................................15
§ 4. Совокупность уравнений....................................................20
§ 5. Как решать уравнения......................................................24
§ 6. Уравнения, предлагавшиеся на вступительных
экзаменах в вузы..............................................................29
Глава 2. Неравенства..........................................................43
§ 1. Простейшие способы решения неравенств.....................................43
§ 2. Равносильность неравенств.................................................47
§ 3. Преобразования неравенств на множествах....................................50
§ 4. Замена неравенства совокупностью систем неравенств ........................57
§ 5. Неравенства, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы...............66
Глава 3. Системы уравнений.....................................................80
§ 1. Простейшие способы решения систем уравнений ...............................80
§ 2. Переход к совокупности систем уравнений....................................88
§ 3. Метод замены неизвестных..................................................93
§ 4. Переход к следствию.......................................................100
§ 5. Текстовые задачи .........................................................106
Глава 4. Задачи по тригонометрии...............................................129
§ 1. Формулы, функции, простейшие уравнения ...................................129
§2. Тригонометрические уравнения...............................................138
§ 3. Уравнения, содержащие тригонометрические функции...........................145
§ 4. Уравнения, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы................152
§ 5. Тригонометрические системы уравнений.......................................160
Глава 5. Уравнения и неравенства с параметрами..................................177
§ 1. Решение уравнений и неравенств с параметром ...............................178
§ 2. Задачи с условиями.........................................................188
§ 3. Системы уравнений и неравенств с параметром ...............................196
Глава 6. Задачи по планиметрии..................................................215
§ 1. Приемы решения вычислительных задач по
планиметрии.....................................................................216
§ 2. Роль чертежа в решении геометрических задач ...............................222
§ 3. Площади...................................................................223
§ 4. Подобие....................................................................226
§ 5. Окружность.................................................................229
§ 6. Применение вычислений для доказательства утверждений............. ...........233
§ 7. Общие замечания об оформлении решения.......................................234
Глава 7. Прямые и плоскости в пространстве............................242
§ 1. Доказательства в стереометрии....................................243
§ 2. Вычисления в стереометрии............................................250
§ 3. Анализ условия и поиск пути решения задачи .......................... 257
Глава 8. Сечения многогранников......................................................264
§ 1. Построение сечений многогранников...............................................264
§ 2. Вычисление отношений, в которых плоскость сечения делит ребра многогранника...................270
§ 3. Вычисление площадей сечений....................................275
§ 4. Вычисление отношений объемов тел, отсекаемых плоскостями сечений..................................278
Глава 9. Шары, цилиндры, конусы....................................................283
§ 1. Конфигурации шара с пирамидами или призмами .....................................................283
§ 2. Конусы и цилиндры............................................................293
Глава 10. О вступительных экзаменах по математике............307
§ 1. Разбор некоторых вариантов письменных работ .............................................307
§ 2. Образцы вариантов письменных работ, предлагавшихся на вступительных экзаменах в МГУ в 1996 году.........330
Ответы.........................................................................................340
