Шарыгин И. Ф. Математика для поступающих в вузы : учебное пособие

Шарыгин, И. Ф. Математика для поступающих в вузы : учеб. пособие / И. Ф. Шарыгин. — 6-е изд., стереотип. — М., 2006. — 479, [1] с. : ил.
В пособии рассматриваются разнообразные методы решения конкурсных задач, которые обычно предлагаются на вступительных экзаменах по математике в высшие учебные заведения.
Каждая глава пособия («Уравнения», «Неравенства», «Планиметрия» и др.) включает многочисленные примеры задач различного уровня сложности.
Оглавление
Предисловие......................................................................3
Раздел 1. Уравнения и системы уравнений..............7
1.1. Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным.......9
1.2. Иррациональные уравнения. Появление лишних корней........................................................................11
1.3. О понятии области допустимых значений неизвестного ..............................................................15
1.4. Замена неизвестного....................................................16
1.5. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Разложение
на множители..............................................................21
1.6. Системы уравнений....................................................24
1.7. Уравнения, содержащие абсолютные величины .... 31
1.8. Задачи..........................................................................34
Раздел 2. Неравенства ..............................................51
2.1. Преобразование неравенств........................................55
2.2. Неравенства, содержащие абсолютные величины ... 56
2.3. Задачи..........................................................................59
Раздел 3. Текстовые задачи........................................62
3.1. Выбор неизвестных ....................................................62
3.2. Составление уравнений (ограничений) ......................63
3.3. Задачи ........................................................................71
Раздел 4. Тригонометрия......................................114
4.1. Некоторые дополнительные тригонометрические формулы ....................................................................114
4.2. Разные задачи ............................................................116
4.3. Преобразование тригонометрических выражений 120
4.4. Тригонометрические уравнения. Общие положения 122
4.5. Преобразование уравнений, разложение
на множители ............................................................125
4.6. Замена неизвестного....................................................129
4.7. Отбор корней в тригонометрических уравнениях . . . 132
4.8. Системы тригонометрических уравнений. Запись ответа в системах тригонометрических уравнений . . 137
4.9. Несколько стандартных приемов решения систем тригонометрических уравнений....................139
4.10. Нестандартные тригонометрические уравнения . . . 144
4.11. Задачи........................................................................146
Раздел 5. Показательная и логарифмическая
функции......................................................................167
5.1. Определение. Разные задачи......................................167
5.2. Показательные и логарифмические уравнения..........171
5.3. Показательные и логарифмические неравенства .... 175
5.4. Задачи..........................................................................178
Раздел 6. Планиметрия............................................192
6.1. Построение чертежа....................................................192
6.2. Выявление характерных особенностей заданной конфигурации............................................................194
6.3. Опорные задачи..........................................................201
6.4. Геометрические методы решения задач......................204
6.5. Аналитические методы................................................212
6.6. Метод координат. Векторный метод............................224
6.7. Задачи.....................................................................228
Раздел 7. Стереометрия..............................................266
7.1. Многогранники............................................................268
7.2. Круглые тела. Цилиндр, конус, шар..........................273
7.3. Прямые и плоскости в пространстве............................276
7.4. Проектирование. Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми..........................280
7.5. Развертка....................................................................283
7.6. Достраивание тетраэдра..............................................285
7.7. Задачи..........................................................................286
Ответы, указания, решения..............................................311