Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, И. И. Юдина.— М., 1997.—176 е.: ил.
Настоящее пособие является дополнением к учебнику «Геометрия, 7—9» авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова и др. (М.: Просвещение, 1990 и последующие издания). Оно полностью соответствует программе углубленного изучения математики.
Книга может быть использована также в классах общеобразовательных учреждений для индивидуальной работы с учащимися, проявляющими интерес к математике, на факультативных занятиях и в работе математического кружка.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. Метод координат
§ 1. Уравнения прямой н окружности 5
1. Координаты точек и векторов —
2. Уравнение прямой 10
3. Уравнение окружности 12
Задачи 15
§ 2. Парабола, гипербола, эллипс 18
4. Парабола —
5. Касательная к параболе 20
6. Оптическое свойство параболы 21
7. Гипербола 24
8. Эллипс 27
9*. Директрисы эллипса и гиперболы 29
10*. Эксцентриситет эллипса и гиперболы .... 31
11. Оптические свойства эллипса и гиперболы - . 33
Задачи 34
§ 3. Симметрия в координатах 35
12. Осевая симметрия —
13. Центральная симметрия 38
Задачи 41
§ 4. Гармонические четверки точек 42
14*. Примеры гармонических четверок —
15*. Поляра 45
16*. Четырехвершинник 47
17*. Построение касательной с помощью одной линейки 48 Задачи 50
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
§ 1. Соотношения между сторонами и углами треугольника 51
18. Основные теоремы —
19. Теорема Стюарта —
20. Треугольники с двумя соответственно равными сторонами 54
21. Теоремы о площадях треугольника 55
Задачи 58
§ 2. Скалярное произведение векторов 59
22. Скалярное произведение векторов и его свойства —
23. Четыре леммы 60
24. Применение скалярного произведения векторов
при решении задач о треугольниках 63
25. Применение скалярного произведения векторов к
доказательству теорем 66
Задачи 68
§ 3. Применение тригонометрических формул при решении
задач о треугольниках 70
26. Некоторые тригонометрические формулы ... —
27. Соотношения между элементами треугольника . 71
28*. Теорема Морлея 74
Задачи 76
§ 4. Соотношения между сторонами и углами четырехугольника 77
29. Теорема косинусов для четырехугольника ... —
30. Теорема Эйлера 78
31. Характеристические свойства четырехугольников 79
32. Теоремы о площадях четырехугольников ... 80
33. Площади четырехугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности .... 82
Задачи 84
Глава III. Правильные и полуправильные многоугольники. Длина и площадь
§ 1. Правильные и полуправильные многоугольники . . 86
34. Правильные многоугольники —
35*. Полуправильные многоугольники 89
36. Построение правильных многоугольников ... 91
37. Любой ли правильный многоугольник можно
построить циркулем и линейкой? 94
Задачи 96
§ 2* Длина и площадь —
38*. Длина кривой —
39*. Площадь фигуры 98
40. Снова об изопериметрической задаче .... 102
41*. Решение изопериметрической задачи .... 104
Задачи 106
Глава IV. Геометрические преобразования
§ 1. Движения 108
42. Особая роль осевой симметрии —
43. Виды движений 111
44. Использование движений при решении задач . . 114
Задачи 120
§ 2* Центральное подобие 124
45. Свойства центрального подобия —
46. Использование центрального подобия при решении задач и доказательстве теорем 127
47. Окружность Эйлера 129
48. Примеры использования задачи Эйлера . . . 133
Задачи 139
§ 3. Инверсия 141
49. Определение инверсии —
50. Основные свойства инверсии 143
51. Примеры использования инверсии 147
52. Теорема Фейербаха 149
53*. Задача Аполлония 151
54*. Снова о геометрии Лобачевского 153
Задачи 159
Ответы и указания 162
Атанасян Л. С. Геометрия: Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса: Учебное пособие для школ с углубленным изучением математики
