Фалин Г.И. Обратные тригонометрические функции 10-11 классы

Фалин Г.И. Обратные тригонометрические функции. 10-11 классы / Г.И. Фалин, А.И. Фалин. — М., 2012. — 221, [3] с. (Серия «Предпрофильная и профильная подготовка»)
В книге подробно изложена теория обратных тригонометрических функций. На примере задач, предлагавшихся на вступительных испытаниях по математике в МГУ им. MB. Ломоносова (как основных, так и предварительных) и различных олимпиадах, изложены основные методы решения задач на обратные тригонометрические функции.
Для самостоятельного решения в брошюре собраны задачи вступительных экзаменов на различные факультеты МГУ. Задачи сгруппированы по типам, что позволяет составить представление о характере и сложности экзаменационных задач на обратные тригонометрические функции. Ко всем задачам даны ответы.
Книга будет полезна абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам по математике в ВУЗы и выпускникам средних школ, претендующим на высокую оценку по ЕГЭ.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редакции..........................................6
Предисловие........................................................7
Глава 1. Определения обратных тригонометрических функций............11
1.1. Определение функции у = arctg х..................11
1.2. Определение функции у = arcetg х................21
1.3. Определение функции у = arcsin х................. 26
1.4. Определение функции у = arccos х.................34
Глава 2. Свойства arc-функций............................42
2.1. Свойства типа четности/нечетности...............42
2.2. Связь arc-функций и агс-кофункций одного аргумента......47
2.3. Связь arc-функций и агс-кофункций разных аргументов.....52
2.4. Тождества для значений тригонометрических функций от arc-функций.....61
2.5. Тождества для выражений вида 2arcF(;t)........82
2.6. Тождества для выражений вида —arcF(x) ......85
2.7. Тождества для выражений вида arcF(x) ± arcF(y) ......87
2.8. Тождества для выражений вида arcF(F(x)).....93
2.8.1. График функции у = arcsin(sin х)........93
2.8.2. График функции у = arccos(cos х)..... 101
2.8.3. График функции у = arctg(tg х)........ 103
2.8.4. График функции у = arcctg(ctg х)..... 104
Глава 3. Примеры решения задач...................... 108
3.1. Тождества и преобразования....................... 108
3.2. Графики................................................... 124
3.3. Уравнения................................................ 136
3.4. Системы уравнений................................... 166
3.5. Неравенства.............................................. 170
3.6. Задачи с параметром.................................. 197
Глава 4. Задачи для самостоятельного решения... 213
4.1. Тождества и преобразования....................... 213
4.2. Графики................................................... 215
4.3. Уравнения................................................ 216
4.4. Системы уравнений................................... 217
4.5. Неравенства.............................................. 218
4.6. Задачи с параметром.................................. 218

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗