Планіметрія в опорних схемах. - Г.В. Апостолова. - К., 1997.
У посібнику розглядається та обґрунтовується методика роботи за опорними схемами. Приведені опорні схеми автора з планіметрії.
Рекомендується вчителям, батькам, учням.
Автор - Апостолова Галина Вадимівна, зав. сектору математики Київського міжрегіонального інституту удосконалення вчителів ім. Бориса Грінченка, доцент, кандидат фізико-математичних наук, вчитель-методист, викладає у Кловському ліцеї м. Києва.
Зміст
Опорні схеми - коли, навіщо і чому............................З
ОК-О. Аксиоми планіметрії............................7
Словник позначень.....................................8
ОК-1. Теорема про перетин прямою двох сторін трикутника..................8
ОК-2. Кути суміжні і вертикальні.....................................9
ОК-3. Перпендикулярність двох прямих. Бісектриса кута......................9
ОК-4. Перша та друга ознаки рівності трикутників......................10
ОК-5. Рівнобедрений трикутник. Властивість кутів........................10
ОК-6. Висота, бісектриса, медіана трикутника. Друга властивість рівнобедренного трикутника.
Третя ознака рівності трикутників.............................11
ОК-7. Ознака паралельності двох прямих - паралельність третій.
Кути, що утворюються при перетині двох прямих третсю...........11
ОК-8. Ознаки паралельності прямих. Властивості кутів, що утворюються при перетині двох
паралельних прямих січною. Ознака перпендикулярності двох прямих...................... 12
ОК-9. Сума кутів тикутника. Зовнішній кут трикутника.
Прямокутний трикутник. Ознаки рівності прямокутних трикутників.................... 12
ОК-10. Існування і єдиність перпендикуляра до прямої. Коло, хорда, діаметр, дотична. Дотичні кола.
Коло вписане та описане.......................... 13
ОК-11. Вписаний та центральний кути. Співвідношення між ними.......................13
ОК-12. Всі теореми за курс сьомого класу..........................14
ОК-13. Геометричні побудови..........................15
ОК-14. Чотирикутник. Паралелограм. Властивості паралелограма......................16
ОК-15. Властивості і ознаки паралелограма........................16
ОК-16. Прямокутник. Ромб. Квадрат................................ 17
ОК-17. Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника.
Трапеція. Середня лінія трапеції..................................17
ОК-18. Чудові точки трикутника.........................................18
ОК-19. Теорема про "трилістник". Трапеція і коло вписане та описане.
Конфігурація "р-а". Коло вписане в чотирикутник........................................................ 18
ОК-20. Побудова базісних трикутників. Побудова сегменту, що вміщує даний кут....................................19
ОК-21. Кут між хордами. Кут між дотичною і хордою, що проведена в точку дотику.
Кут між січними. Чотирикутник, вписаний в коло.
Дотичні до кола, що проведені з однієї точки. Перпендикулярність діаметра і хорди.......................20
ОК-22. Співвідношення між сторонами та кутами в прямокутному трикутнику.........................21
ОК-23. Теорема Піфагора та її наслідки................................21
ОК-24. Нерівності трикутника..........................22
ОК-25. Основні тигонометричні тотожності......................22
ОК-26. Якщо кут збільшується?.....................23
ОК-27. Співвідношення між сторонами та кутами трикутника.................23
ОК-28. Метричні співвідношення у прямокутному трикутнику.................24
ОК-29. Значення тригонометричних функцій деяких кутів.......................24
ОК-ЗО. Кординати середини відрізку. Відстань між точками. Рівняння кола....................25
ОК-31. Рівняння прямої..............................25
ОК-32. Кутовий коефіцієнт прямої. Рівняння паралельних прямих..........................26
ОК-33. Рівняння взаємно перпендикулярних прямих........................26
ОК-34. Перетворення "Рух".............................27
ОК-35. Перетворення "Симетрія відносно точки"..............................28
ОК-36. Перетворення "Симетрія відносно прямої"...........................28
ОК-37. Перетворення "Поворот"..................................29
ОК-38. Перетворення "Паралельний перенос"..............................29
ОК-39. Рівність фігур........................................30
ОК-40. Вектор. Кординати вектора. Колінеарні вектори.........................30
ОК-41. Рівність векторів...............................31
ОК-42. Додавання і віднімання векторів...........................31
ОК-43. Множення вектора на число. Необхідна і достатня умови колінеарності векторів.....................32
ОК-44. Розкладання вектора за двома неколінеарними векторами. Орти. Скалярний добуток............12
ОК-45. Узагальнена теорема Фалеса.....................33
ОК-46. Обернення теореми Фалеса........................33
ОК-47. Перетворення "Гомотетія"...........................34
ОК-48. Перетворення "Подібність".........................34
ОК-49. Ознаки подібності трикутників: за пропорційностю трьох сторін,
за пропорційностю двох сторін та рівністю кута між ними.........35
ОК-50. Ознаки подібності трикутників: за двома кутами, прямокутних трикутників....................35
ОК-51. Означення тригонометричних функцій довільного кута...... .........36
ОК-52. Значення sin(7i-a), cos(7t-a). Значення тригонометричних функцій кутів 0°, 90°, 180°, 270°.... 36
ОК-53. Теорема косинусів.Знаходження медіани трикутника за довжинами його сторін. Співвідношення між сторонами та діагоналями паралелограма.. 37
ОК-54. Знаходження висоти трикутника за довжинами його сторін. Теорема Стюарта............37
ОК-55. Теорема синусів.........................................38
ОК-56. Формула Ейлера..........................................38
ОК-57. Ламана.Многокутник. Сума внутрішніх і зовнішніх кутів многокутника.......................39
ОК-58. Правильні многокутники..........................................39
ОК-59. Довжина дуги кола. Радіанна міра кута..............................40
ОК-60. Поняття площі простої фігури. Площа прямокутника...........................40
ОК-61. Площі паралелограма, трапеції, трикутника, подібних фігур. Формула Герона.................41
ОК-62. Дещо про площу та навкруги неї............................41
ОК-63. Теорема Чеви..................................42
ОК-64. Теорема Менелая............................42
ОК-65. Коло. Сектор. Сегмент..............................43
ОК-66. Дещо про R та г........................................43
ОК-67. Дещо про хорди, січні та дотичні........................44
ОК-68. Дещо про бісектрису..............................44
ОК-69. Метод кординат.......................................
ОК-70. Вектор нормалі до прямої.............................45
ОК-71. Опорні задачі трапеції........................46
ОК-72. Дещо про кола................................47
ОК-73. Скарбничка теорем......................48
Список літератури..........................49
