Гайштут А.Г., Литвиненко Г.Н. Алгебра. Решение задач и упражнений

Гайштут А.Г., Литвиненко Г.Н. Алгебра. Решение задач и упражнений. Учебное издание. - К., 1997. - 256с.
Пособие содержит задания для самостоятельной работы учащихся. Задания сгруппированы по методам решения. В начале каждого параграфа даются краткие теоретические сведения. К каждому параграфу приведены ответы и краткие указания.
Для учащихся и учителей старших классов школ, лицеев, гимназий с углубленным изучением математики.
СОДЕРЖАНИЕ
Раздел I. Уравнения с одним неизвестным ......5
§1. Простейшие приемы решения уравнений ..............5
§2. Разложение многочленов на множители .......8
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители............8
§3. Искусственные приемы решения уравнений........12
Введение вспомогательной неизвестной (общий случай) ..............12
Уравнения однородные и сводящиеся к однородным...............16
Дополнение до полного квадрата .........20
Возвратно-симметричные уравнения ........23
Метод производной пропорции..........27
Решение иррациональных уравнений вида
Решение уравнений относительно коэффициентов ..................32
Применение теоремы о пределе последовательности для решения уравнений..........33
Решение уравнений с модулями ..........36
Иррациональные уравнения, решение которых сводится к решению уравнений с модулями.......39
Решение уравнений вида ..........40
Другие приемы решения уравнений .........41
§4. Теорема Безу и ее следствия............44
§5. Метод неопределенных коэффициентов ........47
§6. Решение иррациональных уравнений ........48
§7. Решение уравнений различными методами........53
Раздел II. Неравенства .................57
§1. Решение неравенств .............57
§2. Решение неравенств с модулями ........63
§3. Решение иррациональных неравенств .......67
§4. Доказательство неравенств..............75
§5. Задачи на сравнение выражений ........82
Раздел III. Системы алгебраических уравнений.....85
§1. Системы линейных уравнений ..........85
Приемы решения систем двух линейных уравнений.................85
Решение систем линейных уравнений при помощи определителей.......86
§2. Искусственные приемы решения систем уравнений ............89
Системы уравнений, левые части которых однородны ..............90
Применение теоремы Виета при решении систем уравнений ...........92
Решение круговых систем..............94
Использование при решении систем уравнений аналога теоремы Виета для кубического уравнения..............97
Симметричные системы уравнений .......98
§3. Решение систем уравнений с применением различных приемов ............100
Раздел IV. Решение и исследование уравнений, неравенств и систем уравнений с параметрами ......105
§1. Исследование и решение линейных уравнений с параметрами.............105
§ 2. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными........109
§3. Решение квадратных уравнений с параметрами ..............116
§4. Свойства корней квадратного уравнения .......118
§5. Свойства корней уравнения 3-й и 4-й степеней.............124
§6. Условия расположения корней квадратного уравнения относительно заданных точек .......128
§7. Решение иррациональных уравнений с параметрами...........132
§8. Графическое решение уравнений с параметрами.............134
§9. Решение неравенств 1-й степени с параметрами ..............139
§10. Решение неравенств 2-й степени с параметрами.............141
§11. Исследование уравнений 2-й степени с параметрами..............143
§12. Решение иррациональных неравенств с параметрами..............147
Раздел V. Преобразования алгебраических выражений ..............150
§1. Арифметическое значение корня ........150
§2. Преобразования сложных радикалов .......154
§3. Тождественные преобразования алгебраических выражений .............156
Раздел VI. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.........162
§1. Решение показательных уравнений .........162
§2. Решение показательно-степенных уравнений............171
§3. Решение логарифмических уравнений ........174
Уравнения, решаемые при помощи определения логарифма...........177
Логарифмические уравнения, решаемые потенцированием...........178
Уравнения второй и выше степеней относительно логарифма........179
Уравнения, содержащие неизвестное и в основании, и в показателе степени .....179
Применение основного логарифмического тождества..............180
Логарифмические уравнения, решаемые при помощи перехода к другому основанию логарифма.............182
Применение свойств монотонности при решении логарифмических уравнений .......183
Решение нестандартных уравнений, содержащих логарифмы...........184
§4. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений...........188
§5. Решение систем показательных и логарифмических уравнений.......192
§6. Решение показательных неравенств ......196
§7. Решение логарифмических неравенств .......202
Раздел VII. Комплексные числа ............207
§1. Алгебраическая форма комплексного числа......207
§2. Тригонометрическая форма комплексного числа...............210
Раздел VIII. Соединения и бином Ньютона ........215
§1. Соединения и их виды..................215
§2. Бином Ньютона...........221
Раздел IX. Разные задачи...............227
Ответы и указания ..................231