Гусев В. А. Геометрия. Профильный уровень : учебник для 10 класса / В. А. Гусев, Е. Д. Куланин, А. Г. Мякишев, С. Н. Федин. — М., 2010. — 311 с.
Учебник для 10 класса является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики.
Каждый параграф учебника содержит теоретический материал, примеры с решениями и упражнения для самостоятельной работы.
Для учащихся классов физико-математического и естественно-научных профилей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..........................................................................................3
Глава I. Планиметрия......................................................................6
§ 1. Метрические соотношения в треугольнике. Решение треугольников..............................................................6
§ 2. Теорема Чевы........................................................................14
§ 3. Теорема Менелая................................................................18
§4. Вычисление углов................................................................19
§ 5. Теоремы о произведении отрезков хорд и о касательной и секуш;ей ............................................................21
§6. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей
параллелограмма..................................................................22
§ 7. Вписанные и описанные многоугольники....................22
§8. Решение задач с помощью геометрических преобразований ..............................................................................24
§9. Геометрические места точек (ГМТ)................................37
§ 10. Парабола, эллипс, гипербола............................................42
§11. Неразрешимость классических задач на построение 52
Основные теоремы планиметрии..............................................53
Глава II. Параллельные прямые и плоскости......................61
§ 12. Введение в стереометрию. Основные теоремы и аксиомы ......................................................................................61
§ 13. Взаимное расположение двух прямых в пространстве ..........................................................................................74
§ 14. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости..................83
§ 15. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак
параллельности плоскостей..............................................91
§16. Параллельное проектирование. Изображение фигур
в стереометрии....................................................................101
§ 17. Центральное проектирование..........................................112
Основные аксиомы, определения и теоремы главы II.... 127
Глава III. Векторы и координаты в пространстве....... 130
§ 18. Понятие вектора в пространстве. Линейные операции над векторами и скалярное произведение
векторов......................................... 130
§ 19. Компланарность. Базис и координаты в пространстве ............................................. 148
§20. Прямоугольные координаты в пространстве........ 156
Основные определения и теоремы главы III............ 168
Глава IV. Перпендикулярность прямых и плоскостей
в пространстве.................................. 171
§21. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Симметрия относительно плоскости...................... 171
§22. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой
и плоскостью.................................... 184
§23. Связь между параллельностью прямых и плоскостей и перпендикулярностью прямой и плоскости 198
§24. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей................. 204
§25. Ортогональное проектирование................... 223
§ 26. Векторное произведение векторов................. 237
§ 27. Свойства векторного произведения и его координатная запись....................................... 241
Основные определения и теоремы главы IV............ 246
Глава V. Многогранные углы........................................................249
§28. Трёхгранные углы..............................................................249
§ 29. Многогранные углы............................................................259
Основные определения и теоремы главы V..........................260
Решения избранных задач............................................................263
Ответы....................................................................................................298
Основные формулы планиметрии..............................................301
Предметный указатель....................................................................304
Гусев В. А. Геометрия. Профильный уровень : учебник для 10 класса
