Колмогоров А. Н. и др. Введение в теорию вероятностей

Колмогоров А. Н., Журбенко И. Г., Прохоров А. В. Введение в теорию вероятностей. - М., 1982. - 160 с. - Библ-ка "Квант". Выпуск 23
В книге на простых примерах вводятся основные понятия теории вероятностей. Наряду с комбинаторным определением вероятности рассматривается статистическое определение. Подробно анализируется случайное блуждание на прямой, описывающее физические процессы одномерного броуновского движения частиц, а также ряд других примеров.
Для школьников, студентов, преподавателей, лиц, занимающихся самообразованием.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 8
Глава 1. КОМБИНАТОРНЫЙ ПОДХОД К ПОНЯТИЮ
ВЕРОЯТНОСТИ 7
§ 1. Перестановки 7
§ 2. Вероятность 9
§ 3. Равновозможные случаи 10
§ 4. Броуновское движение и задача о блуждании на плоскости 11
§ 5. Блуждание по прямой. Треугольник Паскаля 17
§ 6. Бином Ньютона 21
§ 7. Биномиальные коэффициенты и число сочетаний 22
§ 8. Формула, выражающая биномиальные коэффициенты через факториалы, и ее применение к вычислению вероятностей 23
§ 9. Формула Стирлинга 25
Глава 2. ВЕРОЯТНОСТЬ И ЧАСТОТА 27
Глава 3. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ВЕРОЯТНОСТЯХ 34
§ 1. Определение вероятности 34
§ 2. Операции с событиями, теорема сложения вероятностей 36
§ 3. Элементы комбинаторики и применения к задачам теории вероятностей 44
§ 4. Условные вероятности и независимость 52
§ 5. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли 62
§ 6. Теорема Бернулли 69
Глава 4. СИММЕТРИЧНОЕ СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ 74
§ 1. Введение 74 S 2. Комбинаторные основы 76
§ 3. Задача о возвращении частицы в начало координат 81
§ 4. Задача о числе возвращений в начало координат 88
§ 5. Закон арксинуса 91 §
6. О симметричном случайном блуждании на плоскости и в пространстве 67
Глава 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 102
§ 1. Понятие случайной величины
§ 2. Математическое ожидание и дисперсия 106
§ 3. Закон больших чисел в форме Чебышева
§ 4. Производящие функции
Глава 6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИСПЫТАНИЙ БЕРНУЛЛИ: СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ 120
§ 1. Испытания Бернулли 120
§ 2. Случайное блуждание на прямой, соответствующее
схеме Бернулли 122
§ 3. Задача о разорении 127
§ 4. Статистические выводы 132
Глава 7. ПРОЦЕССЫ ГИБЕЛИ И РАЗМНОЖЕНИЯ 142
§ 1. Общая постановка задачи 142
§ 2. Производящая функция величины Zn
S 3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Zn 145
§ 4. Вероятность вырождения 145
§ 5. Предельное поведение 150
Заключение 155

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗