Кушнир И. Математика для поступающих в вузы.- К., 1996. - 608с.
В книге содержится 82 занятия по математике для поступающих в вузы.
Рассматриваются задачи с параметрами, а также геометрические задачи.
Для учащихся общеобразовательных школ, лицеев, гимназий.
Автор книги — Кушнир И.А. — Заслуженный учитель Украины, лауреат фонда Сороса.
Оглавление
ГЛАВА 1. Числа ............5
Занятие 1. Задачи о числах.....5
Занятие 2. Задачи на делимость.....10
ГЛАВА 2. Линейная функция в задачах......16
Занятие 3. Абсолютная величина числа (модуль)......16
Занятие 4. Линейная и кусочно-линейная функция......20
Занятие 5. Метод интервалов ........27
Занятие 6. Параметр. Подготовительные задачи.......31
Занятие 7. Линейные уравнения и неравенства с параметром ...........40
Занятие 8. Уравнение прямой в задачах .......49
ГЛАВА 3. Дробно-линейная функция ........62
Занятие 9. Обратно пропорциональная зависимость
Исследование и графики дробно-линейной функции .....62
Занятие 10. Гипербола в задачах .....74
Занятие 11. Дробно-линейные уравнения и неравенства Параметр. Модуль .......81
ГЛАВА 4. Алгебраические преобразования ..........88
Занятие 12. Делимость многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера ..........88
Занятие 13. Тождественные преобразования рациональных выражений ........98
Занятие 14. Доказательство тождеств. Условные тождества...........104
Занятие 15. Иррациональные числа. Функция у = Vx.....112
Занятие 16. Преобразование алгебраических выражений, содержащих неявно знак модуля.......118
Занятие 17. Формула сложного радикала......126
Занятие 18. Задачи с кубическими корнями .......137
Занятие 19. Тождественные преобразования иррациональных выражений ...........143
Занятие 20. Разложение на множители .........151
Занятие 21. Об одном замечательном тождестве ........156
ГЛАВА 5. Алгебраические функции и рациональные уравнения.............161
Занятие 22. Квадратичная функция. Исследование. Графики..............161
Занятие 23. Квадратичная парабола в задачах.........170
Занятие 24. Теорема Виета...................183
Занятие 25. Квадратные уравнения с параметром.......192
Занятие 26. Уравнения высших степеней ...........202
Занятие 27. Дробно-рациональная функция. Исследование. Графики.......210
Занятие 28. Дробно-рациональные уравнения. Параметр .......218
ГЛАВА 6. Иррациональные уравнения............230
Занятие 29. Область допустимых значений уравнения и нахождение корней ...........230
Занятие 30. Иррациональные уравнения: возведение в квадрат ..............239
Занятие 31. Иррациональные уравнения: выделение полного квадрата ...........247
Занятие 32. Метод замены при решении иррациональных уравнений.............254
Занятие 33. Иррациональные уравнения с кубическими корнями ..............261
Часть 1
Занятие 34. Различные иррациональные уравнения .........267
Занятие 35. Параметр в иррациональных уравнениях .......277
ГЛАВА 7. Неравенства.............286
Занятие 36. Тождественные неравенства.........286
Занятие 37. Доказательство неравенств..........291
Занятие 38. Среднее арифметическое и среднее геометрическое ............298
Занятие 39 Квадратные и рациональные неравенства............303
Занятие 40. Параметр в квадратных неравенствах.............308
Занятие 41. Решение иррациональных неравенств.............315
Занятие 42. Параметр в иррациональных неравенствах...........321
ГЛАВА 8. Системы уравнений и неравенств..........329
Занятие 43. Системы уравнений первой степени. Параметр .............329
Занятие 44. Системы неравенств первой степени. Параметр ..............336
Занятие 45 Системы неравенств с двумя неизвестными ...........346
Занятие 46. Системы рациональных нелинейных уравнений .............354
Занятие 47. Системы нерациональных уравнений с двумя неизвестными...........359
Занятие 48. Коллекция систем уравнений повышенной степени сложности...........365
Занятие 49. Решение систем уравнений с тремя неизвестными .............376
Занятие 50. Параметр в системах алгебраических неравенств ..............383
ГЛАВА 9. Прогрессии. Суммирование..........392
Занятие 51. Арифметическая прогрессия .......392
Занятие 52. Геометрическая прогрессия ........397
Занятие 53. Суммирование ..........403
ГЛАВА 10. Показательная, логарифмическая функция. Уравнения. Неравенства...........419
Занятие 54. Показательная функция. Графики ...........413
Занятие 55. Логарифмическая функция. Графики ...........421
Занятие 56. Показательные уравнения................429
Занятие 57. Задачи с логарифмами .................433
Занятие 58. Логарифмические уравнения............439
Занятие 59. Параметр в логарифмических и показательных уравнениях ............449
Занятие 60. Решение показательных неравенств ..........431
Занятие 61. Параметр в показательных и логарифмических неравенствах .........400
ГЛАВА 11. Тригонометрические функции. Уравнения. Неравенства.............403
Занятие 62. Функции у = sin х, у = cos х..............403
Занятие 63. Функции у = tg х, у = ctg х. Исследование. Графики............409
Занятие 64. Простейшие тригонометрические уравнении...........414
Занятие 6 5. Уравнения вида a sin х ± Ь cos х = с ...
Занятие 66. Параметр в тригонометрических уравнениях .............419
Занятие 67. Обратные тригонометрические функции ........501
Занятие 68. Тригонометрические неравенства с параметром ............509
ГЛАВА 12. Производная и ее применение............513
Занятие 69. Существует или не существует производная? ............513
Занятие 70. Применение производной: максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значение............519
ГЛАВА 13. Геометрия...................520
Занятие 71. формулы в геометрических задачах ..........520
Занятие 72. Вторая средняя линия трапеции ..........531
Занятие 73. Вневписанная окружность ............539
Занятие 74. Изогональные прямые..........349
Занятие 75. Задачи о квадрате...................353
Занятие 76. Геометрическое место точек ...........501
Занятие 77. Дельтоид..................573
Занятие 78. Площадь в задачах ..............570
Занятие 79. Площадь ортогональной проекции ...........581
Занятие 80. Задачи с двугранным углом ........585
Занятие 81. Координатно-векторный метод решения задач..............592
Занятие 82. Неопределенность в геометрических задачах.............598
Часть 2
