Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы для 10 класса : базовый уровень

Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс : базовый уровень / [М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, Р. Г. Газарян]. — 4-е изд., перераб. — М., 2010.— 207 с. : ил.
Дидактические материалы составлены к каждой теме курса алгебры и начал математического анализа и опираются на учебник Ш. Л. Алимова и др. Книга содержит задания ко всем параграфам, контрольные работы, задания для подготовки к экзамену и для интересующихся математикой, а также справочные сведения и примеры с подробными решениями.
Основная цель пособия — дополнить систему упражнений учебника заданиями, позволяющими учителю организовать дифференцированную и индивидуальную работу учащихся на всех этапах урока.
Дидактические материалы составлены к каждой теме курса алгебры и начал математического анализа, а также к основным темам курса алгебры основной школы. Все предложенные в пособии задания снабжены либо ответами в конце книги, либо ответами, решениями или указаниями сразу после их формулировки.
В каждой главе пособия содержатся:
1) дидактические материалы к каждому параграфу учебника;
2) контрольная работа по теме;
3) задания для подготовки к экзамену по изучаемой теме (большинство из предложенных заданий давалось на выпускных экзаменах в школах России начиная с 1991 г.);
4) задания для интересующихся математикой (одна из целей этих заданий — подготовка к решению сложных задач ЕГЭ).
Каждый параграф пособия включает:
1) справочные сведения;
2) примеры и задачи с подробными решениями;
3) разноуровневые задачи для самостоятельной работы в двух вариантах (каждое задание имеет условную балловую оценку степени его сложности).
Материалы пособия могут служить основной частью учебно-методического комплекта по алгебре и началам математического анализа для учащихся 10—11 классов:
• общеобразовательных;
• гуманитарных;
• с естественно-научным, техническим и математическим уклоном, в которых математика изучается в объёме до 6 часов в неделю.
Оглавление
Предисловие ..................................3
Материал для повторения курса алгебры 7—9 классов
Общие теоретические сведения......................5
1. Квадратные уравнения..........................7
2. Квадратичная функция.........................11
3. Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции....14
4. Метод интервалов ............................16
5. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля......18
Задания для подготовки к экзамену..................22
Глава I. Действительные числа
§ 1. Целые и рациональные числа...................27
§ 2. Действительные числа........................28
§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия .... 30
§ 4. Арифметический корень натуральной степени........32
§ 5. Степень с рациональным и действительным показателями.................37
Контрольная работа № 1..........................42
Задания для подготовки к экзамену..................43
Задания для интересующихся математикой.............—
Глава II. Степенная функция
§ 6. Степенная функция, её свойства и график ..........45
§ 7. Взаимно обратные функции ....................50
§ 8. Равносильные уравнения и неравенства............52
§ 9. Иррациональные уравнения ....................54
§ 10. Иррациональные неравенства ..................57
Контрольная работа № 2..........................60
Задания для подготовки к экзамену..................61
Задания для интересующихся математикой.............63
Глава III. Показательная функция
§ 11. Показательная функция, её свойства и график.......68
§ 12. Показательные уравнения.....................72
§ 13. Показательные неравенства....................73
§ 14. Системы показательных уравнений и неравенств.....75
Контрольная работа № 3..........................76
Задания для подготовки к экзамену..................77
Задания для интересующихся математикой.............80
Глава IV. Логарифмическая функция
§ 15. Логарифмы...............................83
§ 16. Свойства логарифмов........................85
§ 17. Десятичные и натуральные логарифмы.
Формула перехода..........................87
§ 18. Логарифмическая функция, её свойства и график .... 90
§ 19. Логарифмические уравнения...................95
§ 20. Логарифмические неравенства..................98
Контрольная работа № 4.........................102
Задания для подготовки к экзамену.................103
Задания для интересующихся математикой............105
Глава V. Тригонометрические формулы
§ 21. Радианная мера угла .......................111
§ 22. Поворот точки вокруг начала координат..........113
§ 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла......116
§ 24. Знаки синуса, косинуса и тангенса..............120
§ 25. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла......123
§ 26. Тригонометрические тождества ................125
§ 27. Синус, косинус и тангенс углов а и -а ...........128
§ 28. Формулы сложения ........................130
§ 29. Синус, косинус и тангенс двойного угла ..........133
§ 30. Синус, косинус и тангенс половинного угла........137
§ 31. Формулы приведения.......................139
§ 32. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов 143
Контрольная работа № 5.........................147
Задания для подготовки к экзамену.................148
Задания для интересующихся математикой............—
Глава VI. Тригонометрические уравнения
§ 33. Уравнение cos x = а.........................151
§ 34. Уравнение sinx = а.........................155
§ 35. Уравнение tg x = а .........................160
§ 36. Решение тригонометрических уравнений..........164
§ 37*. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств..................169
Контрольная работа № 6.........................171
Задания для подготовки к экзамену.................172
Задания для интересующихся математикой............174
Ответы.....................................180