Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов, с углубл. изуч. математики/Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев; Под ред. Н. Я. Виленкина.— М., 1996.—384 c.: ил.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ ..... 3
§ 1. Множества. Операции над множествами ..............—
1. Множества и их элементы......................—
2. Характеристическое свойство множества............6
3. Числовые множества ..........................10
4. Множества точек на плоскости ..................12
5. Подмножества................................15
6. Пересечение множеств ........................17
7. Объединение множеств ........................21
8. Разность множеств............................23
9. Алгебра множеств ............................24
10. Формула включений и исключений................26
§ 2. Мощность множества............................29
ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ..........................32
§ 1. Функции. Способы задания функций ................—
1. Переменные величины..........................—
2. Понятие функции ............................34
3. График функции..............................37
4. Способы задания функций......................40
5. Кусочное задание функции......................44
§ 2. Графики простейших функций......................46
6. Линейная функция............................—
7. Линейные неравенства с двумя переменными .... 47
8. Функция \х\ ................................50
9. Функция [х] ................................53
10. Функция {х} ................ 54
11. Функция sgn х ............... 55
§ 3. Функции и их графики....................56
§ 4. Преобразование графиков..........................63
14. Параллельный перенос (сдвиг графика)............—
15. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Оу ... . 65
16. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Ох ... . 66
17. Графики функций, содержащих знак модуля .... 68
§ 5. Квадратичная функция и ее график..................70
18. Квадратичная функция ........................—
19. Корни квадратичной функции. Общие точки параболы
и прямой ..................................73
20*. Зависимость свойств квадратичной функции от коэффициентов р и q ......................76
21. Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной функцией ...... ......................81
§ 6. Дробно-линейная функция и ее график ..............83
§ 7. Общие свойства функций н построение графиков .... 87
22. Четные и нечетные функции ....................—
23. Возрастающие и убывающие функции ............95
24. Точки максимума и минимума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке ............96
25. Чтение графиков функций ......................105
26. Исследование некоторых рациональных функций и построение их графиков..........................106
27. График функции —............................114
§ 8. Применение свойств квадратичной функции к решению задач
на нахождение наибольших и наименьших значений .... 117
Дополнительные упражнения к главе VIII........120
ГЛАВА IX. СТЕПЕНИ И КОРНИ......................123
§ 1. Степени с целыми показателями....................—
§ 2. Степенная функция ..............................127
§ 3. Корни с натуральными показателями ........132
§ 4. Извлечение корней нечетной степени из отрицательных чисел 135
§ 5. Свойства корней из неотрицательных чисел......137
§ 6. График функции ..............142
§ 7. Степени с рациональными показателями.......145
Дополнительные упражнения к главе IX.........152
ГЛАВА X. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ 157
§ 1. Уравнения с одной переменной ......................—
1. Основные определения..........................—
2. Равносильные уравнения. Следствия уравнений . . . 159
§ 2. Целые рациональные уравнения ..........163
§ 3. Основные методы решения целых рациональных уравнений 165
3. Метод разложения на множители..................—
4. Введение новой переменной ........................169
§ 4. Формула Виета для уравнений высших степеней .... 174
§ 5. Дробно-рациональные уравнения..........177
§ 6. Системы уравнений с двумя переменными ......179
§ 7. Уравнения и системы уравнений с параметрами .... 186
§ 8. Рациональные неравенства ............189
5. Основные определения............................—
6. Решение целых рациональных неравенств .....191
7. Решение дробно-рациональных неравенств .....192
§ 9. Иррациональные уравнения........................195
§ 10. Иррациональные неравенства...........201
Дополнительные упражнения к главе X . . -.......206
ГЛАВА XI. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ......214
§ I. Числовые последовательности ......................—
§ 2. Метод математической индукции..........220
§ 3. Арифметическая прогрессия............226
1. Определение арифметической прогрессии............—
2. Сумма п первых членов арифметической прогрессии ...229
§ 4. Геометрическая прогрессия ............232
3. Определение геометрической прогрессии ............—
4. Сумма n первых членов геометрической прогрессии . . 236
§ 5. Предел последовательности............240
5. Определение бесконечно малой последовательности . . —
6*. Свойства бесконечно малых последовательностей . . 242
7*. Бесконечно большие последовательности......245
8. Определение предела последовательности ............246
9. Теоремы о пределах ..............249
10*. Признак существования предела. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей .... 252
11. Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии...........254
Дополнительные упражнения к главе XI.........258
ГЛАВА ХИ. ЭЛЕМЕНТЫ ТРИГОНОМЕТРИИ .... 264
§ 1. Обобщение понятия угла и круговой дуги. Различные меры углов и дуг.........—
1. Обобщение понятия угла и круговой дуги ..........—
2. Радианное измерение дуг и углов ........268
§ 2. Тригонометрические функции ...........271
3. Определение тригонометрических функций угла ... —
4. Геометрическое изображение тригонометрических функций угла ..................276
5. Вычисление значений тригонометрических функций .....278
6. Некоторые свойства синуса и косинуса ......282
7. Некоторые свойства тангенса и котангенса.....285
8. Формулы приведения .............289
§ 3. Выражение тригонометрических функций угла через одну из них.......................294
§ 4. Формулы сложения для тригонометрических функций .......299
9. Формулы сложения для синуса и косинуса..........—
10. Формулы сложения для тангенса и котангенса . . . 303
§ 5. Следствия формул сложения ...........305
11. Тригонометрические функции двойного угла .... —
12. Тригонометрические функции половинного угла . . . 309
§ 6. Преобразование произведения тригонометрических функций
в сумму. Обратное преобразование ...........312
13. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму ................................—
14. Преобразование суммы и разности тригонометрических
функций в произведение............314
Дополнительные упражнения к главе XII ........318
ГЛАВА XIII. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.........321
§ I. Основные понятия комбинаторики ..................—
1. Введение....................................—
2. Размещения.................324
3. Перестановки ................327
4. Сочетания..................328
§ 2. Понятие вероятности события ...........332
5. Введение....................................—
6. Частота и вероятность.............333
7. Опыты с конечным числом равновозможных исходов 338
8. Подсчет вероятностей в опытах с равновозможными исходами (классический подход) ......................341
9. Понятие о вероятностном пространстве ............351
Ответы .....................356
Математика / Математика для учителей и преподавателей / Математика для школьников / Методические пособия по математике / Учебники, пособия, рабочие тетради по математике
Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра 9 класс: Учебное пособие для учащихся школ с углубленным изучением математики
