Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу : підручник для 10 класу : академічний рівень

Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу : підруч. для 10 кл. загально-освіт. навчальн. закладів : академ. рівень . -  X. , 2010. — 416 с. : іл.  (укр)
Систему навчального матеріалу підручника з кожної теми подано за двома рівнями. Основний матеріал наведено в параграфах, номери яких позначено синім кольором. Додатковий матеріал (номери параграфів позначено сірим кольором) призначений для оволодіння темою на більш глибокому рівні (наприклад, для виконання складніших завдань з алгебри і початків аналізу зовнішнього незалежного оцінювання з математики). Учні можуть опановувати його як самостійно, так і під керівництвом учителя.
На початку багатьох параграфів наведено довідкові таблиці, які містять основні означення, властивості та орієнтири для пошуку плану розв'язування задач з теми. Для ознайомлення з основними ідеями розв'язування задач наводяться приклади, у яких крім розв'язання міститься також коментар, що допоможе скласти план розв'язування аналогічного завдання.
З метою закріплення, контролю і самоконтролю засвоєння навчального матеріалу після кожного параграфа запропоновано систему запитань і вправ. Відповіді на ці запитання і приклади розв'язування аналогічних вправ можна знайти в тексті параграфа. Систему вправ до основного матеріалу подано за трьома рівнями. Задачі середнього рівня позначено символом «°>>, дещо складніші задачі достатнього рівня подано без позначень, а задачі високого рівня складності позначено символом «*». У підручнику для багатьох задач поглибленого рівня також пропонуються спеціальні орієнтири, які дають можливість опанувати методи їх розв'язування. Відповіді і вказівки до більшості вправ наведено у відповідному розділі. Про походження понять, термінів і символів ви зможете дізнатися, прочитавши «Відомості з історії». У кінці підручника наведено довідковий матеріал.
ЗМІСТ
Передмова для учнів................................................. З
Передмова для вчителів............................................. 4
Позначення, які застосовано в підручнику............................. 6
Розділ 1 ФУНКЦІЇ. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
§ 1. Множини................................................... 8
1.1. Множини та операції над ними........................... 8
1.2. Числові множини. Множина дійсних чисел............... 16
§ 2. Функції................................................... 28
2.1. Поняття числової функції. Найпростіші властивості числових функцій...................28
2.2. Властивості і графіки основних видів функцій............ 40
2.3. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень відомих графіків функцій...........50
2.4. Обернена функція.............................60
§ 3. Рівняння..............................66
3.1. Рівняння-наслідки та рівносильні перетворення рівнянь ..........66
3.2. Застосування властивостей функцій
до розв'язування рівнянь............................... 82
§ 4. Нерівності: рівносильні перетворення та загальний
метод інтервалів............................................ 90
§ 5. Графіки рівнянь та нерівностей з двома змінними............ 100
§ 6. Метод математичної індукції............................... 111
§ 7. Многочлени від однієї змінної та дії над ними................ 114
7.1. Означення многочленів від однієї змінної
та їх тотожна рівність................................. 114
7.2. Дії над многочленами. Ділення многочлена
на многочлен з остачею..................................118
7.3. Теорема Безу. Корені многочлена. Формули Вієта........ 120
7.4. Схема Горнера........................................ 124
7.5. Знаходження раціональних коренів многочлена
з цілими коефіцієнтами..........................126
§ 8. Рівняння і нерівності, що містять знак модуля..................130
§ 9. Рівняння і нерівності з параметрами..........................138
9.1. Розв'язування рівнянь і нерівностей з параметрами..............138
9.2. Дослідницькі задачі з параметрами..........................................143
9.3. Використання умов розміщення коренів квадратного тричлена Р (х) відносно заданих чисел А .....146
Додаткові вправи до розділу 1.................151
Відомості з історії............154
Розділ 2. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ
§ 10. Корінь n-го степеня та його властивості. Функція та її графік.............160
§ 11. Ірраціональні рівняння.....................180
§ 12. Узагальнення поняття степеня. Степенева функція, її властивості та графік............186
12.1. Узагальнення поняття степеня.....................186
12.2. Степенева функція, її властивості та графік.....................194
§ 13. Застосування властивостей функцій до розв'язування ірраціональних рівнянь..............205
13.1. Застосування властивостей функцій до розв'язування ірраціональних рівнянь.............205
13.2. Приклади використання інших способів розв'язування ірраціональних рівнянь................208
§ 14. Ірраціональні нерівності........................212
§ 15. Розв'язування ірраціональних рівнянь та нерівностей з параметрами.......................220
Додаткові вправи до розділу 2......................229
Відомості з історії.................232
Розділ З ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ
§ 16. Радіанна міра кутів........................234
§ 17. Тригометричні функції кута і числового аргументу...................239
§ 18. Властивості тригонометричних функцій..........................................245
§ 19. Графіки функцій синуса, косинуса, тангенса і котангенса та їх властивості...............252
19.1. Графік функції у = sіn х та її властивості............................252
19.2. Графік функції у = соs х та її властивості............................256
19.3. Графік функції у = tg х та її властивості..............................260
19.4. Графік функції у = сtg х та її властивості............................264
§ 20. Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу...................273
§ 21. Формули додавання та їх наслідки...............278
21.1. Формули додавання...................278
21.2. Формули подвійного аргументу.................284
21.3. Формули зведення...................288
21.4. Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій та формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму..............293
§ 22. Додаткові формули тригонометрії...................299
22.1. Формули потрійного та половинного аргументів. Вираження тригонометричних функцій через тангенс половинного аргументу...................299
22.2. Формула перетворення виразу а віп а + Ь соа а...............305
Додаткові вправи до розділу 3.....................308
Відомості з історії.................310