Прокофьев А.А. Задачи с параметрами. - М., 2004. - 258 стр.
Цель данного пособия состоит в том, чтобы познакомить школьников с основными типами задач с параметрами. В пособии содержится большой класс задач, с которыми выпускникам, возможно, придется столкнуться на школьных выпускных или на вступительных экзаменах в вуз. Приведена некоторая классификация задач, и показано, что существуют стандартные приемы и методы, а также определенный набор опорных задач, на которых базируются или к которым сводятся многие разнообразные задачи.
Книга адресована учителям и учащимся выпускных и профильных классов.
Содержание
Предисловие.................................................................. 3
ГЛАВА I. Вводная часть................................................. 5
§1.1. Основные понятия и определения.................................... 5
§1.2. Уравнения и неравенства первой степени....................... 11
§1.3. Системы линейных уравнений......................................... 17
ГЛАВА II. Квадратный трехчлен............................................. 23
Справочный материал............................................................. 23
§2.1. Решение квадратных уравнений с коэффициентами,
зависящими от параметров...................................................... 23
§2.2. График квадратного трехчлена...................................... 28
§2.3. Необходимые и достаточные условия, задающие возможные
случаи расположения корней квадратного трехчлена.......... 33
§2.4. Задачи на применение теорем Виета............................... 42
§2.5. Решение квадратичных неравенств................................. 46
§2.6. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена. 50
ГЛАВА III. Графические приемы решения уравнений,
неравенств, систем уравнений и неравенств.......................... 55
ГЛАВА IV. Решение уравнений и неравенств, содержащих
параметр.................................................................................. 74
§4.1. Основные понятия и определения....................................74
§4.2. Рациональные уравнения..................................................81
§4.3. Рациональные неравенства..............................................84
§4.4. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины... 91
§4.5. Неравенства, содержащие знак абсолютной величины.99
§4.6. Иррациональные уравнения..........................................106
§4.7. Иррациональные неравенства...................................... 117
§4.8. Показательные и логарифмические уравнения........... 125
§4.9. Логарифмические и показательные неравенства........ 136
§4.10. Тригонометрические уравнения и неравенства........ 153
ГЛАВА V. Задачи с параметрами в теме «Начала
математического анализа»................................................. 169
§5.1. Свойства функций........................................................ 169
§5.2. Применение производной........................................... 184
1. Касательная к кривой..................................................... 184
2. Критические точки......................................................... 188
3. Монотонность функции.................................................. 189
4. Наибольшие и наименьшие значения функции. Оценки.. 191
§5.3. Использование определенного интеграла, для вычисления
площадей............................................................................. 201
§5.4. Использование симметрии аналитических выражений. 213
Ответы и указания............................................................... 220
Список рекомендуемой литературы................................. 255
