Роганин А. Н. Алгебра и геометрия в таблицах и схемах : лучше, чем учебник!

Роганин А. Н. Алгебра и геометрия в таблицах и схемах : лучше, чем учебник! / А. Н. Роганин, В. А. Дергачев. - Ростов н/Д , 2006. - 222, [1] с. : ил. - (Здравствуй, школа!).
Книга представляет собой справочник по курсу школьной алгебры и геометрии. Содержание соответствует новым программам средних общеобразовательных школ. Часть «Алгебра» рассматривает натуральные числа, вычисления с дробями, степени, корни, логарифмы, уравнения, функции и их свойства. Часть «Геометрия» рассматривает преобразования пространства, углы и прямые на . плоскости, параллельные и перпендикулярные прямые, треугольники, четырехугольники и многоугольники, окружность, тела вращения и многое другое.
Содержание
Алгебра и начала анализа Разлел I. Множества и числа
§ 1. Множества и операции над ними...........................................................6
§ 2. Целые числа..............................................................................8
Натуральные числа.............................................................................8
Целые числа..................................................................................8
Степень с натуральным показателем............................................................8
Степень с целым показателем...................................................................8
Стандартный вид числа.........................................................................9
§ 3. Действительные числа...................................................................10
Рациональные числа...........................................................................10
Арифметический квадратный корень............................................................11
Основные тождества.........................................................................11
Иррациональные числа.......................................................................12
Действительные числа....................................................................12
Арифметический корень n-й степени..................................................... 14
Степень с рациональным показателем.....................................................15
Модуль действительного числа.......................................................... 16
Целая и дробная части числа............................................................16
Раздел II. Алгебраические выражения
§ 4. Одночлены и многочлены------------------------------------------------------------19
Одночлены............................................................................19
Многочлены и действия над ними.......................................................20
Формулы сокращенного умножения......................................................21
Многочлен с одной переменной..........................................................22
Разложение квадратного трехчлена на множители........................................23
§ 5. Алгебраические выражения ......................................................24
Алгебраические выражения:...........................................................24
Основное свойство дроби................................................................24
Сложение и вычитание дробей..........................................................25
Умножение и деление дробей............................................................25
Иррациональные выражения и действия над ними............................................26
§ 6. Сравнение алгебраических выражений..................................................28
Тождественно равные выражения. Тождество................................................28
Тождественное неравенство выражений........................................................28
Некоторые алгебраические неравенства.....................................................29
Раздел III. Функции И графики
§ 7. Свойства функций...................................................................30
Понятие функции.......................................................................30
Четные и нечетные функции...................................................................33
Возрастающие и убывающие функций..........................................................34
Периодические функции......................................................................35
Сложные функции.........................................................................35
обратные функции......................................................................36
§ 8. Свойства некоторых функций и их графики..............................................37
Прямая пропорциональность.................................................................37
Обратная пропорциональность.............................................................38
§ 9. Преобразование графиков функций.......................................................45
Раздел IV. Тригонометрия
§ 10. Определения и свойства тригонометрических функций.......................47
Радианная система измерения углов и дуг..................................................47
Радианная и градусная меры некоторых углов............................................. 47
Единичная окружность. Точки единичной окружности и действительные числа.................47
Определения тригонометрических функций............ ....................................48
Значения тригонометрических функций некоторых углов ................................... 49
Точные значения тригонометрических функций некоторых углов....................... 49
Знаки тригонометрических функций......................................................49
Четность (нечетность) тригонометрических функций.....................................49
Периодичность тригонометрических функций..............................................50
§ 11. Основные тригонометрические формулы..............................................51
Соотношения между тригонометрическими функциями........................................51
Формулы сложения.......................................................................51
формулы двойного аргумента.............................................................51
Формулы тройного аргумента.............................................................51
формулы понижения степени............................................................. 52
формулы половинного аргумента.........................................................52
Формулы приведения....................................................................53
§ 12. Обратные тригонометрические функции.............................................54
§ 13. Свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций,
графики этих функций...................................................................56
Раздел V. Уравнения и системы уравнений
§ 14. Уравнения с одной переменной..................................................60
Уравнение. Корни уравнения..........................................................60
Равносильные уравнения.............................................................60
Линейные уравнения.................................................................61
Неполные квадратные уравнения.......................................................61
Квадратные уравнения.................................................................62
Системы и совокупности уравнений.....................................................63
Целые уравнения высших степеней..................................................... 64
Биквадратные уравнения...............................................................65
Трехчленные уравнения.................................................................65
Рациональные уравнения..............................................................66
Иррациональные уравнения..............................................................66
Показательные, уравнения............................................................67
Логарифмические уравнения...........................................................68
Уравнение с модулем ...............................................................70
Тригонометрические уравнения....................................................... 72
§ 15. Уравнения с двумя переменными.............................................76
Уравнение и его решения............................................................76
График уравнения с двумя переменными...............................................76
Графики некоторых уравнений........................................................77
Преобразование графика уравнения....................................................78
§ 16. Системы уравнений.............................................................79
Системы уравнений с двумя переменными..............................................79
Равносильные системы уравнений......................................................79
Теоремы о равносильности систем уравнений..........................................79
Системы линейных уравнений с двумя переменными.....................................80
Возможные случаи решения, системы..................................................80
Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными.....81
Решение системы уравнений с двумя переменными способом сложения......81
Решение системы уравнений с двумя переменными способом подстановки 82
Решение системы двух уравнений с двумя переменными методом введения новой переменной...82
Раздел VI. Неравенства и системы неравенств
§ 17. Неравенства и системы неравенств с одной переменной ...................83
Неравенства с одной переменной и их решения.........................................83
Некоторые подмножества действительных чисел, их обозначение, изображение
на координатной прямой и запись в виде неравенства.................................83
Равносильные неравенства .....................................84
Теоремы о равносильности неравенств ..........................84
Линейные неравенства с одной переменной...........................................85
Квадратичные неравенства......................................86
Системы линейных неравенств с одной переменной ...............................87
Неравенства вида ....................................87
Решение двойных неравенств...................................................88
Дробные неравенства........................... 88
Иррациональные неравенства ............................89
Неравенства с модулем........................................91
Показательные неравенства.................................93
Логарифмические неравенства..............................................94
Метод интервалов (обобщенный)...........................................96
Графический способ решения неравенств с одной переменной................91
Тригонометрические неравенства..........................................97
§ 18. Неравенства с двумя переменными....................................99
Решение и график неравенства..............................................99
Графики некоторых неравенств..............................................99
Графический способ решения систем неравенств с двумя переменными.... 100
Раздел VII. Элементы математического анализа
§ 19. Числовые последовательности.......................................102
Определение числовой последовательности...................................102
Способы задания последовательности.......................................102
Виды последовательностей................................................103
Арифметическая прогрессия...................................................103
Геометрическая прогрессия..................................................104
§ 20. Предел функции....................................................... 105
Теоремы о пределах функций...............................................106
Непрерывные функции........................................................106
Теоремы о непрерывности функции..............................................106
Вычисление пределов функции в точке........................................107
§ 21. Производная............................................................108
Приращение аргумента и приращение функции....................................108
Определение производной......................................................108
Основные правила дифференцирования........................................108
Таблица производных........................................................109
Геометрический смысл производной.............................................110
Механический смысл производной...............................................111
§ 22. Применение производной при исследовании функций и построении графиков........112
Достаточное условие возрастания (убывания) функции...........................112
Экстремумы (максимумы и минимумы) функции....................................113
Необходимое условие экстремума (теорема Ферма)...............................113
Достаточные условия экстремума...............................................114
Схема исследования функции на монотонность и экстремумы.......................115
Схема исследования функции. Построение графика функции........................116
§ 23. Первообразная, неопределенный интеграл..................................117
Первообразная..................................................................117
Основное свойство первообразной.............................................. 117
Правила вычисления первообразных...............................................117
Неопределенный интеграл.......................................................117
Основные правила интегрирования...............................................118
Таблица первообразных и таблица неопределенных интегралов.....................118
Таблица неопределенных интегралов.............................................118
§ 24. Определенный интеграл и его применение...................................119
Определенный интеграл.........................................................119
Основные правила вычисления определенного интеграла...........................119
Геометрический смысл определенного интеграла.................................. 119
Физический смысл определенного интеграла.......................................119
Площадь фигуры.................................................................120
Объем тела вращения.............................................................120
Раздел Vlil. Комбинаторика, метод математической индукции, элементы теории вероятностей и статистики
§ 25. Элементы комбинаторики и метод математической индукции..................121
Перестановки..................................................................121
Таблица факториалов чисел от 1 до 10..........................................121
Размещение.....................................................................121
Комбинации.....................................................................122
Свойства числа комбинаций......................................................122
Треугольник Паскаля........................................................... 122
Метод математической индукции...................................................122
Бином Ньютона..................................................................123
Свойства разложения бинома.....................................................123
§ 26. Начала теории вероятностей................................................124
Основные понятия.................................................................124
Классическое определение вероятности..........................................124
Статистическое определение вероятности........................................125
Операции над событиями..........................................................125
Теорема о вероятности суммы событий.............................................126
Теорема о вероятности произведения событий......................................126
Независимые испытания. Схема Бернулли..........................................126
Закон больших чисел............................................................127
§ 27. Элементы статистики....................................................128
Понятие о статистике...........................................................128
Центральные тенденции выборки.................................................128
Средние значения...........................................................129
ГЕОМЕТРИЯ
Углы и прямые на плоскости..................................................132
Углы ......................................................................132
Параллельные и перпендикулярные прямые......................................135
Преобразования пространства .....................................................137
Движение.......................................................................137
Треугольники...................................................................140
Основные определения.........................................................140
Свойства углов, и сторон треугольника .........................................142
Равенство треугольников.........................................................143
Подобие треугольников..............................................................144
Признаки подобия треугольников.....................................................144
Свойства подобных треугольников ..................................................144
Медианы, биссектрисы, высоты и средние линии треугольника ........................145
Свойства медиан треугольника.......................................................145
Свойства биссектрис треугольника..................................................146
Свойства высот треугольника.......................................................147
Свойства серединных перпендикуляров................................................147
Вписанная и описанная окружности................................................148
Площадь треугольника..........................................................149
Равнобедренный треугольник....................................................150
Равносторонний треугольник....................................................151
Прямоугольный треугольник...................................................153
Признаки равенства прямоугольных треугольников..........................153
Признаки подобия прямоугольных треугольников..............................153
Теорема Пифагора...........................................................154
Соотношения между элементами сторон
прямоугольного треугольник.................................................154
Формулы, связывающие тригонометрические функции....................155
Свойства катетов, медиан и высот прямоугольного треугольника ...............155
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник..........................156
Окружность, описанная вокруг'прямоугольного треугольника...................156
Площадь прямоугольного треугольника........................................156
Решение треугольников.....................................................157
Четырехугольники..........................................................158
Основные определения и свойства..........................................158
Описанные четырехугольники................................................159
Параллелограмм.............................................................161
Свойства параллелограмма..................................................161
Признаки параллелограмма...................................................163
Высота параллелограмма.....................................................163
Площадь параллелограмма....................................................163
Ромб........................................................................164
Прямоугольник............................................................ 166
Квадрат............................................................... 167
Трапеция............................................................ 169
Многоугольники.......................................................172
Основные определения...................................................172
Выпуклые многоугольники....................................................173
Правильные многоугольники.................................................174
Окружность...............................................................175
Основные определения................. .......................................175
Свойства хорд, касательных и секущих...........................................176
Касательная к окружности....................................................176
Секущая окружности и ее свойства...........................................177
Касание двух окружностей....................................................178
Углы в окружности...........................................................178
Вписанные углы.............................................................179
Длина окружности и дуги......................................................180
Площадь круга и его частей..................................................180
Прямые и плоскости в пространстве........................................181
Способы задания плоскости....................................................181
Параллельность прямых и плоскостей ..........................................181
Параллельное проектирование................................................184
Перпендикулярность прямых и плоскостей.......................................185
Углы в пространстве .........................................................188
Угол между прямой и плоскостью................................................188
Двугранные углы.............................................................189
Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости.........................190
Многогранники.............................................................191
Основные определения......................................................191
Призма и параллелепипед.....................................................191
Параллелепипед..............................................................192
Правильные многогранники....................................................194
Пирамида..................................................................195
Тела вращения.............................................................197
Цилиндр...................................................................197
Конус.....................................................................198
Сфера и шар.............................................................200
Декартова система координат...............................................203
Декартовы координаты на плоскости и в пространстве.........................203
Основные координатные формулы............................................204
Расстояние между точками..............................................204
Координаты точки деления отрезка в данном отношении.....................204
Координаты середины отрезка...........................................205
Уравнение прямой.......................................................205
Частные случаи уравнения прямой.........................................206
Условие параллельности прямых............................................207
Условие перпендикулярности прямых.......................................207
Пересечение прямых..................................................... 207
Уравнение окружности....................................................208
Уравнение сферы .........................................................209
Уравнение плоскости..................................................... 209
Частные случаи положения плоскости относительно системы координат.........210
Взаимное расположение двух плоскостей....................................211
Векторы..................................................................212
Координаты вектора........................................................213
Вычисление координат и модуля вектора..................................213
Линейные операции над векторами..........................................214
Угол между векторами.....................................................216
Скалярное произведение векторов..........................................216
Координатные векторы ...................................................217

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗