Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].—5-е изд.— М., 2005.— 285 с. : ил
Учебник представляет собой новый тип учебника, который содержит материал как для общеобразовательных классов, так и для классов с углубленным изучением математики. Учащиеся могут переходить с одной программы обучения на другую, не меняя книги.
Главы заканчиваются дополнительным материалом, в котором приводятся «Исторические сведения» и «Задания для повторения», содержащие много вычислительных упражнений и текстовых задач.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Натуральные числа
1.1. Натуральные числа и действия с ними ...................3
1.2. Степень числа ..................4
1.3. Простые и составные числа .................7
1.4. Делители натурального числа ...................8
§ 2. Рациональные числа
2.1. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби ...............11
2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь..............14
2.3. Периодические десятичные дроби .....................16
2.4*. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби ........19
2.5. Десятичное разложение рациональных чисел .................23
§ 3. Действительные числа
3.1. Иррациональные числа .....................26
3.2. Понятие действительного числа .........................27
3.3. Сравнение действительных чисел .......................29
3.4. Основные свойства действительных чисел .................31
3.5. Приближения чисел ......................35
3.6. Длина отрезка ........................40
3.7. Координатная ось .........................43
Дополнения к главе
1. Делимость чисел ...........................45
2. Исторические сведения..............................51
3. Задания для повторения .............................54
Глава II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
§ 4. Одночлены
4.1. Числовые выражения ..........................71
4.2. Буквенные выражения .............................73
4.3. Понятие одночлена ...............................75
4.4. Произведение одночленов .....................77
4.5. Стандартный вид одночлена .......................81
4.6. Подобные одночлены .........................84
§ 5. Многочлены
5.1. Понятие многочлена .........................86
5.2. Свойства многочленов ..........................87
5.3. Многочлены стандартного вида ......................89
5.4. Сумма и разность многочленов ........................92
5.5. Произведение одночлена на многочлен ..................96
5.6. Произведение многочленов .....................99
5.7. Целые выражения .............................103
5.8. Числовое значение целого выражения ......................105
5.9. Тождественное равенство целых выражений ...............109
§ 6. Формулы сокращенного умножения
6.1. Квадрат суммы ...................................111
6.2. Квадрат разности ................................114
6.3. Выделение полного квадрата .......................116
6.4. Разность квадратов ........................117
6.5. Сумма кубов .................................119
6.6. Разность кубов .............................121
6.7. Куб суммы .............................123
6.8. Куб разности ............................124
6.9. Применение формул сокращенного умножения ............126
6.10. Разложение многочлена на множители ..........129
§ 7. Алгебраические дроби
7.1. Алгебраические дроби и их свойства ....................135
7.2. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю ................139
7.3. Арифметические действия над алгебраическими дробями ................141
7.4. Рациональные выражения ....................149
7.5. Числовое значение рационального выражения .............152
7.6. Тождественное равенство рациональных выражений .............156
§ 8. Степень с целым показателем
8.1. Понятие степени с целым показателем ................158
8.2. Свойства степени с целым показателем ..............162
8.3. Стандартный вид числа .........................165
8.4. Преобразование рациональных выражении ......................167
Дополнения к главе II
1, Делимость многочленов ................170
2. Исторические сведения ....................176
3. Задания для повторения ...................178
Глава III. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 9. Линейные уравнения с одним неизвестным
9.1. Уравнения первой степени с одним неизвестным ..................200
9.2. Линейные уравнения с одним неизвестным ..............203
9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным ..............205
9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений ......................208
§ 10. Системы линейных уравнений
10.1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными .....................210
10.2. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными .................214
10.3. Способ подстановки ..................218
10.4. Способ уравнивания коэффициентов ...............221
10.5. Равносильность уравнений и систем уравнений .....................224
10.6. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными .............229
10.7*. Системы уравнений первой степени с тремя неизвестными ............234
10.8. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени.............236
Дополнения к главе III
1. Линейные диофантовы уравнения ........................243
2. Метод Гаусса ..........................248
3. Исторические сведения .....................251
4. Задания для повторения ....................253
Предметный указатель ..........................266
Ответы ...............267
Послесловие для учителя ...............274
Никольский С. М. и др. Алгебра: учебник для 7 класса
