Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підручник для учнів 10 класу з поглибленим вивчанням математики

Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підручник для учнів 10 кл. з поглибленим вивчанням математики в серед. закладах освіти. - К., 2000. - 318с.
Перед вами ще один шкільний підручник з математики — курс алгебри і початків аналізу.
Зміст навчального матеріалу підручника охоплює всі розділи програми для поглибленого вивчення курсу алгебри і початків аналізу, а також додаткові до програми питання для індивідуальної роботи, збагачення математичної ерудиції.
Перший розділ «Вступ до курсу алгебри і початків аналізу» призначений систематизувати, узагальнити та розвинути базисні знання, необхідні для успішного вивчення наступних розділів курсу, а також розгляду їх з позицій сучасної математики.
Об'єктом вивчення сучасної алгебри є алгебраїчні структури, до яких належать групи, кільця, поля. Саме тому в цьому
розділі розглянуто узагальнюючі поняття алгебраїчної операції, алгебраїчної структури, здійснено розширення поля дійсних чисел до поля комплексних чисел.
У 10 класі збагатяться ваші знання з тем «Функція», «Многочлени», «Рівняння та нерівності вищих степенів», «Тригонометричні функції». Новими для вас є теми «Границя та неперервність», «Похідна та її застосування».
Навчальний матеріал розбито на розділи, розділи — на параграфи, параграфи — на пункти. Кожен параграф або пункт супроводжується певним набором вправ трьох рівнів складності. Вправи першого рівня (А) передбачають відтворення викладеного матеріалу та забезпечують засвоєння нових математичних понять та способів дій, вправи другого рівня складності (Б) — на застосування засвоєних понять та способів дій до розв'язування нестандартних задач і, нарешті, завдання третього рівня (В) за своєю складністю відповідають конкурсним завданням і вимагають творчого підходу.
Контрольні запитання та завдання, а також структурні схеми, вміщені після кожної теми, допоможуть вам усвідомити суть, зв'язок та окремі тонкощі математичних понять, систематизувати та узагальнити навчальний матеріал, здійснити самоконтроль результатів його засвоєння.
ЗМІСТ
Від авторів.......................З
Позначення, які зустрічаються в підручнику...........5
Розділ І
ВСТУП ДО КУРСУ АЛГЕБРИ І ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ
§ 1. Аксіоматична побудова математики............7
§ 2. Групи, кільця, поля..................10
§ 3. Поле дійсних чисел..................14
Контрольні запитання та завдання..............24
§ 4. Поле комплексних чисел................26
1. Поняття комплексного числа..............26
2. Алгебраїчні операції у полі комплексних чисел.......27
3. Геометрична інтерпретація комплексного числа.......31
4. Тригонометрична форма комплексного числа.........35
Контрольні запитання та завдання..............41
§ 5. Числові функції....................43
5. Поняття функції..................43
6. Властивості функцій.................47
7. Лінійні перетворення графіка функції....... ......53
Контрольні запитання та завдання..............62
Розділ II
АЛГЕБРАЇЧНІ РІВНЯННЯ ТА НЕРІВНОСТІ ВИЩИХ СТЕПЕНІВ
§ 6. Раціональні вирази з однією змінною............65
§ 7. Многочлени від однієї змінної..............68
8. Ділення многочленів.................71
9. Корені многочлена. Теорема Віета............79
Контрольні запитання та завдання..............84
§ 8. Методи розв'язування алгебраїчних рівнянь та нерівностей .... 86
10. Методи розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів . . 86
11. Методи розв'язування алгебраїчних нерівностей вищих степенів 95
12. Рівняння та нерівності з параметрами..........98
Контрольні запитання та завдання..............103
Розділ III ГРАНИЦЯ ТА НЕПЕРЕРВНІСТЬ
§ 9. Числові послідовності.................105
13. Границя числової послідовності............105
14. Властивості збіжних числових послідовностей......114
15. Обмежені послідовності................117
16. Монотонні послідовності...............121
17. Теореми про границі послідовностей...........125
Контрольні запитання та завдання..............130
§ 10. Границя функції...................132
18. Означення границі функції у точці...........132
19. Властивості функцій, що мають границю в точці.......139
20. Властивості границь функцій.............141
21. Границя функції на нескінченності...........145
22. Похилі та горизонтальні асимптоти кривої........147
Контрольні запитання та завдання..............150
§ 11. Неперервні функції..................153
23. Поняття неперервності функції у точці.........154
24. Приріст функції та приріст аргументу.........157
25. Операції над неперервними функціями.........160
26. Властивості функцій, неперервних на відрізку.....162
Контрольні запитання та завдання..............167
Розділ IV ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ТА ОБЕРНЕНІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ
§ 12. Тригонометричні функції числового аргументу.......170
27. Функція віп х, її властивості і графік.........171
28. Функція соа х, її властивості і графік.........175
29. Функція х, її властивості і графік..........179
30. Функція сЛ% х, її властивості і графік..........183
31. Перша важлива границя...............186
32. Гармонічні коливання................189
Контрольні запитання та завдання..............192
§ 13. Обернені тригонометричні функції.............200
33. Існування та неперервність оберненої функції......200
34. Функція агсзіп х, її властивості і графік.........202
35. Функція агссоа х, її властивості і графік.........205
36. Функція агсі^ х, її властивості і графік.........207
37. Функція агссі§- х, її властивості і графік.........210
38. Розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь . . . 212
39. Основні методи розв'язування тригонометричних рівнянь . . . 219
40. Розв'язування найпростіших тригонометричних нерівностей 228
41. Основні методи розв'язування тригонометричних нерівностей 232
Контрольні запитання та завдання..............235
Розділ V ПОХІДНА ТА її ЗАСТОСУВАННЯ
§ 14. Похідна та диференційовність функції...........241
42. Задачі, що приводять до поняття похідної........241
43. Поняття похідної.................246
44. Диференційовність функції. Диференціал функції.....250
45. Неперервність диференційовної функції.........253
Контрольні запитання та завдання..............255
§ 15. Правила диференціювання функцій............256
46. Арифметичні операції над диференційовними функціями . . 256
47. Похідна складеної функції.............261
48. Похідна оберненої функції..............264
49. Поняття про похідні вищого порядку..........268
Контрольні запитання та завдання..............270
§ 16. Застосування похідної.................273
50. Теореми Ферма і Лагранжа.............273
51. Дослідження функції на монотонність.........278
52. Екстремуми функції................280
53. Найбільше та найменше значення функції........285
54. Дослідження функції на опуклість. Точки перегину .... 288
55. Застосування похідних до побудови графіків функцій .... 291
56. Застосування похідної до наближених обчислень......294
Контрольні запитання та завдання..............297
Відповіді і вказівки....................300

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗