С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения (справочник)

С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. НЕСТАНДАРТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ: СПРАВОЧНИК.
Справочник посвящен задачам, которые для школьников считаются задачами повышенной трудности, требующим нестандартных методов решений. Приводятся методы решений уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонности, ограниченности, четности), применении производной. Книга ставит своей целью познакомить школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения, казалось бы трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний и привить читателю навыки употреблять нестандартные методы рассуждений при решении задач. Для школьников, абитуриентов, руководителей математических кружков, учителей и всех любителей решать задачи. Справочное издание
Оглавление
От авторов 7
Глава I. Алгебраические уравнения и неравенства 8
1.1. Разложение многочлена на множители 8
1 .2. Простейшие способы решения алгебраических уравнений 1 5
1 .3. Симметрические и возвратные уравнения 19
1 .4. Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений 27
1.5. Решение алгебраических неравенств 35
Глава II. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, 48 логарифмы и модули
2. 1 . Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком корня 48
2.2. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмов 59
2.3. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени 70
2.4. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины 75
Глава III. Способ замены неизвестных при решении уравнений 87
3.1. Алгебраические уравнения 87
3.2. Рациональные уравнения 95
3.3. Иррациональные уравнения 104
3.4. Уравнения вида 114
3.5. Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем 120 уравнений относительно новых неизвестных. Задачи 127
Глава IV. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств  входящих в них функций  131
4.1. Применение основных свойств функций 131
4.2. Решение некоторых уравнений и неравенств сведением их к решению  систем уравнений или неравенств относительно той же неизвестной  149
4.3. Применение производной 160
Некоторые задачи из вариантов вступительных экзаменов по математике в МГУ им. М. В. Ломоносова 176
Образцы вариантов письменных работ, предлагавшихся на вступительных экзаменах по математике в МГУ им. М. В. Ломоносова в 1992—1994 гг. 184