Тадеєв В.О. Геометрія. Основні фігури: Дворівневий підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів

Тадеєв В.О. Геометрія. Основні фігури: Дворівневий підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів / За ред. В.І. Михайловського. — Тернопіль, 2007. — 352 с.
Пропонований підручник відповідає державному стандарту і чинній програмі з математики для загальноосвітніх навчальних закладів. У підручнику значна увага приділяється питанням історичного, світоглядного та методологічного характеру.
Зміст
Переднє слово до учнів............................З
Слово до вчителя ....................6
Вступ...................9
1. Поверхні, лінії і точки.............10
2. Кути......................13
3. Многокутники...........15
4. Коло і круг............18
5. Як розбудовується геометрія...............18
Розділ І. Вимірювання многокутників (3 чого починалася геометрія)..............21
§1. Прямокутник — одне з первісних джерел геометрії................21
1.1. Як геометрія зароджувалася..................21
1.2. Побудова й ознаки прямокутника...............22
1.3. Розбиття прямокутника на менші прямокутники ...............27
1.4. Площа прямокутника...............29
1.5. Приклад типової практичної задачі...............33
1.6. Цікаві арифметичні та алгебраїчні застосування площі квадрата і прямокутника.................34
Сторінки історії. Геометрія і... математика..................35
Перевір себе...................38
Задачі і вправи .....................38
§2. Площа многокутників.................43
2.1. Провідні ідеї для визначення площі многокутників..................43
2.2. Розбиття прямокутника на рівні прямокутні трикутники.............43
2.3. Площа прямокутного трикутника................45
2.4. Площа довільного трикутника.................46
2.5. Рівновеликі многокутники..................48
Сторінки історії. Як вимірювали довжини у різні часи..............51
Перевір себе........................60
Задачі і вправи....................61
§3. Перша ознака рівності трикутників....................65
3.1. Ознака рівності довільних трикутників.................65
3.2. Ознака рівності прямокутних трикутників................68
3.3. Властивості рівнобедреного трикутника.................69
3.4. «Очевидність» — недостатній аргумент у геометрії................72
3.5. Про походження слів «теорія» і «теорема»...............75
Перевір себе..................76
Задачі і вправи ....................76
§4. Сума кутів трикутника і многокутника....................82
4.1. Сума кутів трикутника .............82
4.2. Сума кутів чотирикутника.................84
4.3. Сума кутів довільного многокутника...............86
4.4. Ще одна властивість та ознака прямокутника................88
Перевір себе.................94
Задачі і вправи ......................95
§5. Зовнішні кути трикутника і многокутника..............98
5.1. Зовнішні кути трикутника......................98
5.2. Теорема про зовнішній кут трикутника..................100
5.3. Яким може бути розміщення висот у трикутнику...............102
5.4. Незалежне доведення наслідку з теореми про зовнішній кут трикутника .... 103
5.5. Сума зовнішніх кутів многокутника..................105
Сторінки історії. Як вимірювали кути у різні часи.............106
Перевір себе ...................111
Задачі і вправи.............112
§6. Теорема Піфагора...............116
6.1. Формулювання і доведення теореми Піфагора..............116
6.2. Квадрати чисел і квадратні корені.................118
6.3. Застосування теореми Піфагора для перетворення декількох квадратів в один рівновеликий їм квадрат................121
6.4. Застосування теореми Піфагора для встановлення інших співвідношень у прямокутному трикутнику.............122
6.5. Перетворення прямокутника у рівновеликий йому квадрат................124
6.6. Середнє геометричне і середнє пропорційне двох чисел ...............126
6.7. Евклідове доведення теореми Піфагора...........126
6.8. Несумірність сторони та діагоналі квадрата.................128
6.9. Перпендикуляри і похилі.................130
Сторінки історії. Піфагор і піфагорійці..................134
Перевір себе .................138
Задачі і вправи ....................138
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу І............141
Розділ II. Перпендикулярність і парсиїельність.............145
§7. Паралельність прямих.................145
7.1. Означення та ознака паралельності прямих.................145
7.2. Про доведення методом «від супротивного»................148
7.3. Кути, що утворюються при перетині двох і трьох прямих..............149
7.4. Узагальнені ознаки паралельності прямих.............150
7.5. Побудова паралельних прямих за допомогою креслярських інструментів.... 153
Перевір себе ................156
Задачі і вправи............156
§8. Властивості паралельних прямих...............158
8.1. Аксіома про паралельні прямі................158
8.2. Найпростіші наслідки з аксіоми про паралельні прямі.............158
8.3. Про кути, утворені паралельними прямими із січною..............160
8.4. Прямі та обернені теореми...............163
8.5. Паралельність прямих у просторі.............164
8.6. Евклідове формулювання аксіоми про паралельні прямі ...............167
Сторінка історії. Евклід (бл. 365 - бл. 300 до н.е.)...............169
8.7. Аксіома Остроградського про паралельні прямі..................172
8.8. Властивості кутів зі взаємно співнапрямленими і протилежно напрямленими сторонами............173
8.9. Властивість кутів з відповідно перпендикулярними сторонами.............176
8.10. Про кути між відповідно паралельними та перпендикулярними прямими.....177
Перевір себе..............178
Задачі і вправи............179
§9. Паралельність і рівновіддаленість............181
9.1. Рівність паралельних відрізків, розміщених між паралельними прямими......181
9.2. Доведення перших двох ознак прямокутника ..............186
9.3. Рівносильність різних ознак прямокутника...............187
9.4. Рівносильність ознак прямокутника та аксіоми про паралельні прямі..........189
Сторінки історії. Як з'явилася перша неевклідова геометрія..............191
9.5. Паралелограми і трапеції.................194
Перевір себе ..............198
Задачі і вправи..............199
§10. Друга та третя ознаки рівності трикутників..................203
10.1. Друга ознака рівності довільних трикутників...................203
10.2. Друга ознака рівності прямокутних трикутників.............205
10.3. Ознаки рівнобедреного трикутника.............206
10.4. Наслідок для рівностороннього трикутника................208
10.5. Властивість прямокутного трикутника з гострим кутом 30°............208
10.6. Співвідношення між сторонами й кутами різностороннього трикутника .... 209
10.7. Нерівності для сторін трикутника.................210
10.8. Теорема про середню лінію трикутника..............212
10.9. Властивість медіан довільного трикутника...............214
Сторінки історії. Фалес і зародження великої грецької науки..............216
10.10. Третя ознака рівності довільних трикутників..............217
10.11. Третя ознака рівності прямокутних трикутників.............220
10.12. Застосування третьої ознаки для доведення оберненої теореми Піфагора..........222
Сторінки історії. Від теореми Піфагора до теореми Ферма.............223
Перевір себе .............227
Задачі і вправи.................228
§11. Прямокутний паралелепіпед і деякі найважливіші факти з геометрії у просторі...............232
11.1. Побудова прямокутного паралелепіпеда за його розгорткою...............232
11.2. Рівність кутів з відповідно співнапрямленими сторонами у просторі...........235
11.3. Перпендикулярність ребер і граней прямокутного паралелепіпеда. Перпендикулярність прямої і площини..............236
11.4. Паралельність протилежних граней прямокутного паралелепіпеда. Паралельність площин............237
11.5. Паралельність ребер граням прямокутного паралелепіпеда. Паралельність прямої і площини............238
11.6. Від прямокутного паралелепіпеда до призми...............239
11.7. Об'єм прямокутного паралелепіпеда і прямої призми ............241
11.8. Приклад типової практичної задачі.............245
Перевір себе................246
Задачі і вправи...............247
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу II............249
Розділ III. ..........253
§12. Вимірювання кола і круга.............254
12.1. Найпростіші властивості кола і круга...................254
12.2. Сфера і куля.................260
12.3. Взаємне розміщення кола і прямої.................261
12.4. Побудова і властивості дотичних до кіл..............263
12.5. Про взаємне розміщення сфери з прямою і площиною.............265
12.6. Задання кола точками...............267
12.7. Теорема про перетин висот трикутника................269
12.8. Визначення сфери точками................270
12.9. Взаємне розміщення двох кіл................271
12.10. Про кола, вписані у кут і в трикутник...............274
12.11. Кола, ззовні вписані у трикутник..................277
12.12. Чотири особливі точки трикутника................278
12.13. Спряження кіл і прямих.................279
12.14. Знаходження кривини довільної плавної лінії.............285
12.15. Площа круга.................286
12.16. Вимірювання циліндрів..................290
Перевір себе.................294
Задачі і вправи .................295
§13. Геометричні побудови за допомогою прямих та кіл (за допомогою лінійки та циркуля).............302
13.1. Ідейні основи.............302
13.2. Основні задачі на побудову лінійкою та циркулем.................306
13.3. Орієнтовна схема для розв'язування задач на побудову.............314
13.4. Метод геометричних місць у розв'язуванні задач на побудову..........321
13.5. Про три знамениті задачі давнини на побудову.............323
Перевір себе..............333
Задачі і вправи.............333
Завдання для повторення та проведення контрольних робіт до розділу III.............338
Відповіді до задач і вправ.....................340
Короткий словник імен ...............341
Предметний покажчик ...............344