Тарасов Л. В. Закономерности окружающего мира. Вероятность в современном обществе

Тарасов Л. В. Закономерности окружающего мира. В 3 книгах. Вторая книга. Вероятность в современном обществе. -М., Физматлит, 2004. - 360с.
Вторая книга "Вероятность в современном обществе" демонстрирует принципиальную роль теории вероятностей в современном обществе, которое основывается на высокоразвитых информационных технологиях. Книга является достаточно популярным и в то же время строго научным развернутым введением в исследование операций и теорию информации.
Для широкого круга читателей и в первую очередь для школьников старших классов (начиная с 8-го класса), а также студентов техникумов и высших учебных заведений.
Оглавление
Вступительный диалог автора с читателем 9
тема 1. исследование операций: проблемы и основные
понятия, динамическое программирование 11
1.1. Чем занимается «исследование операций»? 11
1.2 Как оптимизировать решение в многокритериальных задачах? 16
1.3 Динамическое программирование 24
1.4 Беседа по поводу выбора решения в условиях неопределенности 30
тема 2. исследование операций: моделирование операций
по схеме марковских случайных процессов 36
2.1 Марковские случайные процессы с дискретными состояниями
и графы 37
2.2 Марковские процессы с дискретными состояниями и дискретным временем; переходные вероятности марковской цепи 41
2.3 Самая простая марковская цепь с дискретным временем 43
2.4 Сколько потребуется выстрелов для полного поражения цели? 45
2.5 Поток событий; интенсивность потока 48
2.6 Простейший (пуассоновский) поток событий 51
2.7 Непрерывная марковская цепь и пуассоновский поток событий 53
2.8 Уравнение Колмогорова для предельных вероятностей состояний 57
2.9 Какую рационализацию следует выбрать? 60
тема 3. исследование операций:
системы массового обслуживания 63
3.1 Проблемы массового обслуживания 64
3.2 Основные понятия, используемые в теории массового обслуживания 65
3.3 Виды систем массового обслуживания (СМО) 67
3.4 Схема гибели и размножения 70
3.5 Простейшая СМО — одноканальная система с отказами 74
3.6 Многоканальная СМО с отказами; формулы Эрланга 76
3.7 Сколько требуется каналов обслуживания? 78
3.8 Одноканальная СМО с ограниченной очередью 79
3.9 Насколько целесообразно увеличивать число мест в очереди? 82
3.10 Одноканальная СМО с неограниченной очередью 83
3.11 Какой штраф придется уплатить за ожидание в очереди? 84
3.12 Многоканальная СМО с ограниченной очередью 86
3.13 Пример с выбором научно обоснованного решения 89
3.14 Многоканальная СМО с неограниченной очередью 91
3.15 Две одноканальных системы или одна двухканальная? 92
тема 4. исследование операций: игра и принятие решения 95
4.1 Предмет математической теории игр и основные понятия 96
4.2 Платежная матрица игры, чистые стратегии, смешанные стратегии 100
4.3 Как происходит выбор игроком той или иной чистой стратегии
с заданной вероятностью? 104
4.4 Две такие похожие и такие различные игры 105
4.5 Принцип минимакса; нижняя и верхняя цена игры 107
4.6 Игра с седловой точкой; цена игры 111
4.7 Решение игры без седловой точки и оптимальные смешанные стратегии 112
4.8 Как найти оптимальную смешанную стратегию для каждого
из игроков? 114
4.9 Геометрическое представление игр 2x2 118
4.10 Геометрическое представление игр 2х/7И тх2 122
4.11 Игра «самолеты против зениток» 126
4.12 Упрош;ение игр. Заведомо невыгодные стратегии 129
тема 5. исследование операций: игры с «природой»,
или принятие статистических решений 135
5.1 Особенности игр с «природой» 135
5.2 Матрица рисков 138
5.3 Принятие решения, когда известны вероятности «стратегий природы» 139
5.4 Какой из участков следует выбрать под посадку картофеля? 142
5.5 Критерии выбора решения в отсутствие вероятностей «стратегий природы» 143
5.6 Три критерия и задача с посадкой картофеля 145
5.7 Три критерия и задача с заказом товара 146
тема 6. «работающая случайность» (метод монте-карло) 150
6.1 Что такое «метод Монте-Карло»? 151
6.2 Единичный жребий (розыгрыш) как основной элемент статистической модели 157
6.3 Дискретные и непрерывные случайные величины; вероятность
и плотность вероятности 159
6.4 «Число R» 162
6.5 Как на практике разыгрывают «число R» 162
6.6 Разыгрывание дискретной случайной величины 164
6.7 Беседа о том, где и когда применяют метод Монте-Карло 166
тема 7. количество информации и вероятность:
предварительные сведения и основные принципы 187
7.1. Предварительные замечания об информации вообще и теории
информации в частности 188
7.2 Математическое отступление, посвященное логарифмической функции 190
7.3 Игра «Бар-Кохба» — игра в вопросы, предполагающие ответы
только «да» или «нет». 194
7.4 Бит — двоичная единица измерения количества информации 200
7.5 Двоичная система счисления 201
7.6 Формула Хартли. Аддитивность количества информации 203
7.7 Сколько информации можно получить, задавая вопрос,
для которого ответы «да» и «нет» не равновероятны? 207
7.8 Формула Шеннона 210
7.9 Об использовании понятия «энтропия» в теории информации 213
7.10 От информации к выбору, от выбора к информации 215
тема 8. количество информации и вероятность:
передача информации по каналу связи 219
8.1 Общая схема канала связи 220
8.2 Передача сообщений по каналу связи (общие замечания) 224
8.3 Кодирование с использованием равномерных двоичных кодов.
Код Бодо 229
8.4 Кодирование с использованием неравномерных префиксных двоичных кодов 230
8.5 Энтропия «буквы» и среднее число двоичных цифр, приходящееся
на одну «букву» 233
8.6 Код Хаффмена 237
8.7 Эффективность канала связи с помехами. Взаимная информация
о сообщениях на входе и на выходе 239
8.8 Пропускная способность канала с помехами 246
8.9 Кодирование с целью уменьшения влияния помех и основная
теорема Шеннона 250
тема 9. энтропия в термодинамике 257
9.1 Три этапа в развитии понятия «энтропия» 257
9.2 Краткий экскурс в термодинамику 259
9.3 Цикл Карно 267
9.4 Энтропия как функция состояния макросистемы 269
9.5 Второе начало термодинамики как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах 272
9.6 Загадки термодинамики 274
тема 10. энтропия, вероятность, информация 27б
10.1 Формула, объясняющая возрастание энтропии при расширении теплоизолированного газа в пустоту 277
10.2 Микросостояния и макросостояния системы. Статистический вес (термодинамическая вероятность) макросостояния 279
10.3 Формула Больцмана. Энтропия как мера беспорядка в системе 282
10.4 Статистическое объяснение второго начала термодинамики 283
10.5 Немного о флуктуациях случайных величин 285
10.6 Вероятностная природа второго начала термодинамики 291
Незапланированный диалог 292
10.7 «Демон», владеющий информацией 295
10.8 Формула Больцмана и формула Хартли. Связь между энтропией
и информацией 297
10.9 Формула Шеннона и формула Больцмана 299
10.10 Демонстрация антиэнтропийного (информационного) процесса
при формировании письменных текстов 301
10.11 Между абсолютным порядком и абсолютным беспорядком 308
тема 11. энтропия и жизнь 312
11.1 Краткий экскурс в биологию, посвященный метаболизму 312
11.2 Метаболизм как обмен энтропией (негэнтропией) организма
с окружающей средой 314
11.3 Энтропийные и антиэнтропийные процессы в живом организме 315
11.4 Генетический код; его универсальность 317
11.5 Эволюция жизни на Земле как глобальный антиэнтропийный процесс 320
тема 12. эволюция роли вероятности в человеческом обществе (от игры в кости к научно-технической революции
и информационному взрыву) 330
Завершающая беседа: информатика и вероятность 336
Часть первая, в которой обсуждается весь спектр проблем, охватываемых
сегодня информатикой 336
Часть вторая, в которой вероятность снова оказывается в центре внимания 344
Часть третья, в которой сообщаются впечатляющие результаты вычислительного эксперимента по прогнозу глобальных
климатических последствий ядерной войны 352
Список литературы 358