Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики /В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, С. А. Шестаков, И. И. Юдина. — М., 2005. - 488 с.
В настоящем пособии дается систематическое изложение углубленного курса планиметрии. Наряду с основными геометрическими сведениями, входящими в стандартную школьную программу по геометрии, содержится большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные сведения. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема — доказательство. В ряде случаев авторы не формулируют теоремы и аксиомы заранее, а ищут их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как строится математика и как работают математики.
В книге значительное внимание уделяется геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказывается целый ряд замечательных теорем планиметрии.
Пособие ориентировано на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также всех, кого привлекает красота геометрии. Оно может использоваться в классах с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, служить основным учебником в школах физико-математического профиля.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................... 3
Глава 1. Начальные геометрические сведения............... 6
§ 1. Точки, прямые, отрезки............................. 6
§2. Измерение отрезков и углов.......................... 17
§3. Перпендикулярные и параллельные прямые................ 25
Глава 2. Треугольники............................... 37
§ 1. Треугольники и их виды............................ 37
§2. Равнобедренный треугольник......................... 43
§3. Соотношения между сторонами и углами треугольника....... 46
§4. Признаки равенства треугольников..................... 52
§5. Признаки равенства прямоугольных треугольников.......... 68
§6. Задачи на построение.............................. 79
Глава 3. Параллельные прямые......................... 101
§1. Аксиома параллельных прямых........................ 101
§2. Свойства параллельных прямых....................... 119
Глава 4. Дальнейшие сведения о треугольниках............. 127
§1. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника...... 127
§2. Четыре замечательные точки треугольника................ 139
Глава 5. Многоугольники............................. 150
§1. Выпуклый многоугольник........................... 150
§2. Четырехугольники................................ 168
Глава 6. Площадь................................... 180
§1. Равносоставленные многоугольники..................... 180
§2. Понятие площади................................. 188
§3. Площадь треугольника............................. 197
§4. Формула Герона и ее приложения...................... 210
§5. Теорема Пифагора................................ 213
Глава 7. Подобные треугольники........................ 219
§1. Признаки подобия треугольников...................... 219
§2. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. . 230
§3. Задачи на построение.............................. 245
§4. О замечательных точках треугольника................... 255
Глава 8. Окружность................................. 260
§1. Свойства окружности.............................. 260
§2. Углы, связанные с окружностью....................... 268
Глава 9. Векторы................................... 285
§1. Сложение векторов................................ 285
§2. Умножение вектора на число......................... 292
Глава 10. Метод координат............................ 298
§ 1. Координаты точек и векторов......................... 298
§2. Уравнения прямой и окружности....................... 304
§3. Радикальная ось и радикальный центр окружностей.......... 309
§4. Гармонические четверки точек........................ 317
Глава 11. Тригонометрические соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов.................... 324
§ 1. Соотношения между сторонами и углами треугольника....... 324
§2. Использование тригонометрических формул при решении геометрических задач...................................331
§3. Скалярное произведение векторов...................... 339
Глава 12. Правильные многоугольники. Длина и площадь...... 347
§1. Правильные многоугольники......................... 347
§2. Длина........................................ 355
§3. Площадь....................................... 363
Глава 13. Геометрические преобразования................. 374
§1. Движения...................................... 374
§2. Центральное подобие.............................. 386
§3. Инверсия...................................... 396
Приложение 1. Снова о числах*............................ 414
Приложение 2. Снова о геометрии Лобачевского................. 430
