Виленкин Н.Я. Комбинаторика

Виленкин Н.Я. Комбинаторика. - М., 1969. -328 с.
Данная книга вообще-то не нуждается в представлении. Я считаю, что это одна из культовых книг. В ней в занимательной форме рассматриваются многие комбинаторные задачи. Первая глава посвящена правилам суммы и произведения, во второй изучаются сочетания, перемещения, размещения, в третьей комбинаторные задачи с ограничениями. Четвертая посвящена разбиениям чисел и геометрическим методам в комбинаторике. Пятая глава рассматривает задачи о случайных блужданиях и арифметический треугольник, шестая - рекуррентные соотношения, седьмая - производящие функции. Кроме того, отдельным разделом выделены задачи по комбинаторике (числом более 400), ко всем задачам даны ответы, указания, а к наиболее сложным решения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Общие правила комбинаторики..
Суеверные велосипедисты ..........
Размещения с повторениями...........
Системы счисления...............
Секретный замок................
Код Морзе...................
Морской семафор ...............
Электронная цифровая вычислительная машина ...
Генетический код................
Общие правила комбинаторики..........
Задача о домино ...........
Команда космического корабля....
Задачи о шашках............
Сколько человек не знают иностранных языков? ...
Формула включений и исключений.....
В чем ошибка?...........
Решето Эратосфена ........
Глава II. Размещения, перестановки и сочетания.
Футбольное первенство ..........
Размещения без повторений.....
Научное общество..............
Перестановки ...............
Задача о ладьях..............
Лингвистические проблемы.........
Хоровод ................
Перестановки с повторениями.........
Анаграммы ..............
Сочетания ...............
Генуэзская лотерея .
Покупка пирожных..............
Сочетания с повторениями..........
Снова футбольное первенство.......
Свойства сочетаний ..............
Частный случай формулы включений и исключении . .
Знакопеременные суммы сочетаний .......
Глава III. Комбинаторные задачи с ограничениями ....
Львы и тигры................
Постройка лестницы ..............
Книжная полка................
Рыцари короля Артура .............
Девушка спешит на свидание...........
Сеанс телепатии................
Общая задача о смещении...........
Субфакториалы ...............
Караван в пустыне...............
Катание на карусели..............
Очередь в кассу................
Задача о двух шеренгах............
Новые свойства сочетаний ...........
Глава IV. Комбинаторика разбиений ........
Игра в домино ...........
Раскладка по ящикам.............
Букет цветов.................
Задача о числе делителей ..............
Сбор яблок..................
Сбор грибов ................
Посылка фотографий .........
Флаги на мачтах ..............
Полное число сигналов..........
Разные статистики...........
Разбиения чисел...........
Отправка бандероли .....................
Общая задача о наклейке марок . .....
Комбинаторные задачи теории информации....
Проблема абитуриента ..........
Уплата денег..............
Покупка конфет.............
Как разменять гривенник?......
Разбиение чисел на слагаемые .......
Диаграммная техника..........
Двойственные диаграммы .......
Формула Эйлера .............
Глава V. Комбинаторика на шахматной доске..
Человек бродит по городу..........
Арифметический квадрат..........
Фигурные числа..............
Арифметический треугольник...........125
Расширенный арифметический треугольник......126
Шахматный король ............128
Обобщенный арифметический треугольник.....129
Обобщенные арифметические треугольники и т-ичная система счисления ........
Некоторые свойства чисел
Шашка в углу .........................
Арифметический пятиугольник . ...
Геометрический способ доказательства свойств сочетаний
Случайные блуждания ............
Броуновское движение .............
У Шемаханской ...................
Поглощающая стенка..............
Блуждания но бесконечной плоскости.....
Общая задача о ладьях...........
Симметричные расстановки............
Два коня ..................
Глава VI. Рекуррентные соотношения ..........
Числа Фибоначчи ...............
Другой метод доказательства...........
Процесс последовательных разбиений..
Умножение и деление чисел........
Задачи о многоугольниках ...
Затруднение мажордома........
Счастливые троллейбусные билеты........
Другое решение проблемы мажордома ... . .
Решение рекуррентных соотношений.......
Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами
Случай равных корней характеристического уравнения
Третье решение задачи мажордома......
Глава VII. Комбинаторика и ряды......
Деление многочленов............
Алгебраические дроби и степенные ряды.....
Действия над степенными рядами....
Применение степенных рядов для доказательства тождеств .....
Производящие функции............
Бином Ньютона .............
Полиномиальная формула......
Ряд Ньютона.............
Извлечение квадратных корней......
Производящие функции и рекуррентные соотношения
Разложение на элементарные дроби.......
Об едином нелинейном рекуррентном соотношении . .
Производящие функции и разбиения чисел......
Сводка результатов по комбинаторике разбиений ....
Задачи по комбинаторике ...... ....
Решения и ответы .....

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗