Зарубежные математические олимпиады/ Под ред. И.Н. Сергеева. - М., 1987. - 416с.
Книгу можно рассматривать как продолжение серии «Задачи и олимпиады», начатой издательством «Мир» в 1975 г.
В сборнике представлены наиболее интересные задачи национальных олимпиад 19 стран и ряда международных соревнований. Они разбиты на 7 глав по тематическому признаку. Все задачи (а их более 500) снабжены решениями.
Для учащихся старших классов, учителей, проводящих различные математически^конкурсы, а также для всех любителей математики.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие............3
Структура книги ............. 9
Глава 1. Арифметика ...........11
§ 1. Делимость. Простые и составные числа .....11
§ 2. Уравнения в целых и рациональных числах .......14
§ 3. Факториалы и биномиальные коэффициенты ........17
§ 4. Числовые множества ..........19
§ 5. Различные свойства чисел..........22
Глава 2. Уравнения и неравенства .........24
§ 6. Уравнения и системы............24
§ 7. Неравенства ................26
§ 8. Задачи с целой частью .............29
Глава 3. Планиметрия...............31
§ 9. Треугольники...............31
§ 10. Окружности и круги.............34
§ 11. Многоугольники ..............37
§ 12. Точки, отрезки и прямые..........39
§ 13. Геометрические неравенства.........42
§ 14. Геометрические задачи на экстремум.....45
Глава 4. Стереометрия ................47
§ 15. Тетраэдры..................47
§ 16. Многогранники, сферы и другие множества .......49
Глава 5. Анализ..................53
§ 17. Последовательности ............53
§ 18. Экстремумы................56
§ 19. Различные свойства функций........57
§ 20. Функциональные уравнения.........59
Глава 6. Многочлены.................62
§ 21. Корни многочленов.............62
§ 22. Делимость и равенство многочленов.....65
§ 23. Различные свойства многочленов ......68
Глава 7. Комбинаторика ...............70
§ 24. Множества и подмножества...........70
§ 25. Задачи с использованием графов .......72
§ 26. Различные комбинаторные задачи ........74
§ 27. Элементы теории вероятностей .......77
Приложения......................367
Приложение А. Комментарии к условиям задач .......367
Приложение Б. Математические соревнования в разных странах .........369
Приложение В. Основные библиографические источники ..........386
Приложение Г. Вспомогательные сведения ........388
Приложение Д. Список рекомендуемой литературы ............412
Приложение Е. Список обозначений .......413
