Вариационные задачи механики и управления (Численные методы)/ Черноусько Ф. Л., Баннчук Н. В. М., 1973.
Методы локальных вариаций и последовательных приближений применимы для решения на ЭВМ широкого класса вариационных задач. В монографии приводятся описание алгоритмов, данные об их сходимости, результаты решения при помощи этих методов ряда новых задач механики сплошных сред и оптимизации управляемых движений. Даны универсальные стандартные программы изложенных методов на языке АЛГОЛ-60. Монография основана на исследованиях авторов и рассчитана на инженеров и научных работников в области механики, вычислительной математики и теории управления, а также на аспирантов, специализирующихся в этих областях.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие......................................................5
МЕТОД ЛОКАЛЬНЫХ ВАРИАЦИЙ
Глава 1. Метод локальных вариаций для численного решения вариационных задач......................................7
§ 1. Описание метода для простейшей вариационной задачи 7
§ 2. О машинной реализации метода........................12
§ 3. Дополнительные замечания............................і 5
§ 4. Задачи с частными производными......................20
§ 5. Алгоритм метода для общей задачи с неаддитивным функционалом в случае одной независимой переменной ... 23
§ 6. Алгоритм метода для общей вариационной задачи в частных производных с неаддитивцым функционалом .... 29
§ 7. Схемы метода с переменным шагом варьирования ... 36
§ 8. Примеры..............................................40
§ 9. О приложениях метода к задачам математической физики
и другим краевым задачам..........................52
Глава 2. Вопросы сходимости метода локальных вариаций
§1. Исследование необходимых условий экстремума . . . ..58
§ 2. Сходимость метода локальных вариаций для задач с квадратичным функционалом................ 65
§ 3. Теорема о сходимости метода покоординатного спуска 69
§ 4. Оценки сходимости в задачах с ограничениями .... 77
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД
Глава 3. Вариационные задачи равновесия жидкости...... 94
§ 1. Постановка задачи об определении формы равновесия жидкости под действием массовых сил и сил поверхностного натяжения ..................... 94
§ 2. Исследование свойств вариационной задачи...... 97
§ 3. Численное решение задачи гидростатики при положительных числах Бонда................ 100
§ 4. Численное решение задачи гидростатики при отрицательных числах Бонда .................105
Глава 4. Вариационные задачи равновесия упругих тел .............108
§ 1. Равновесие стержней и пластинок..........108
§ 2. Двумерные задачи теории упругости......... 116
§ 3. Некоторые задачи теории трещин........... 237
Глава 5. Решение вариационных задач для упруго-пластических
и вязко-пластических сред..............................125
§ 1. Кручение упруго-пластических стержней................125
§ 2. Решение плоских задач для упруго-пластических сред ... 136
§ 3. Ососимметричные упруго-пластические задачи..........150
§ 4. Стационарное течение вязко-пластической среды . . . . 158
НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗAДAЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Глава 6. Метод локальных вариаций для численного решения задач
оптимального управления............................168
§ 1. Постановка задачи. Элементарная операция............168
§ 2. Описание алгоритма..................................172
§ 3. Задача о полете самолета па максимальную дальность 177
§ 4. Задача об оптимальной стабилизации спутника .... 180
Глава 7. Метод последовательных приближений для решения задач
оптимального управления ............................186
§ 1. Простейший вариант метода............................186
§ 2. Способы улучшения сходимости........................189
§ 3. Некоторые обобщения................................192
§ 4. Задача о максимальной дальности планирования в сопротивляющейся среде..................................199
§ 5. Одна задача об оптимальном маневре в центральном поле 204
ПРОГРАММЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
Глава 8. Программа метода локальных вариаций для решения вариационных задач с одной независимой переменной .... 207
§ 1. Описание процедуры....................................207
§ 2. Процедура па языке АЛГОЛ-60........................210
§ 3. Пример................................................212
§ 4. Использование процедуры для решения задач оптимального управления ... 213
Глава 9. Программа метода локальных вариаций для задач с частными производными....................................214
§ 1. Описание программы..................................214
§ 2. Процедура на языке АЛГОЛ-60........................216
§ 3. Пример................................................217
Глава 10. Программа метода последовательных приближений для
задач оптимального управления........................220
§ 1. Описание программы..................................220
§ 2. Процедура на языке АЛГОЛ-60........................226
§ 3. Пример................................................228
Литература......................................................231
