Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина

Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина: Пер. с англ. - М., 1988, 352 с.
Книга крупного австралийского математика, содержащая наглядное н поучительное изложение численных методов решения задач на основе известного метода Галёркина. Много внимания уделено преодолению возникающих ограничений применения методов, сравнению их между собой, связи между аналитическими и численными методами. Даны примеры применения методов, в качестве приложения приведены примеры программ на языке Фортран.
Для математиков-вычислителей, механиков, физиков, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов вузов.
Оглавление
Предисловие ... ......... ......... . . 7
Глава 1. Традиционные методы Галёркина..... ................10
§ 1.1. Введение .......................10
§ 1.2. Простые примеры ......................................14
1.2.1. Обыкновенное дифференциальное уравнение............14
1.2.2. Задача на собственные значения....... .... 19
1.2.3. Течение вязкой жидкости в канале...... . . 24
1.2.4. Нестационарная теплопередача , ....................27
1.2.5. Уравнение Бюргерса ...............................30
§ 1.3. Метод взвешенных невязок..............................36
1.3.1. Метод подобластей ....................................39
1.3.2. Метод коллокаций......................................40
1.3.3. Метод наименьших квадратов .........................41
1.3.4. Метод моментов .....................................42
1.3.5. Метод Галёркина......................................43
1.3.6. Обобщенный метод Галёркина..........................45
1.3.7. Сравнение методов взвешенных невязок ..... . 45
§ 1.4. Связь с другими методами .......................55
§ 1.5. Теоретические свойства..........................59
§ 1.6. Приложения .....................................67
1.6.1. Свободная конвекция в прямоугольном вырезе............67
1.6.2. Гидродинамическая устойчивость ......................71
1.6.3. Распространение звуковых волн в каналах ............73
1.6.4. Течение вокруг наклонного профиля ..................78
1.6.5. Задача о микропластинчатом диске ................83
1.6.6. Другие приложения традиционных методов Галёркина . . 84
§ 1.7. Заключение...................................85
Литература ....................................86
Глава 2. Вычислительные методы Галёркина . .......................90
§ 2.1. Трудности реализации традиционного .метода Галёркина 90
§ 2.2. Решение для узловых значений..........................95
§ 2.3. Использование поверочных и пробных функций низкого
порядка........................................96
§ 2.4. Использование конечных элементов при рассмотрении задач
со сложной геометрией..............................98
§ 2.5. Применение ортогональных поверочных и пробных функций 102
§ 2.6. Расчет нелинейных членов в физическом пространстве 103
§ 2.7. Преимущества вычислительных методов Галёркина .... 104
§ 2.8. Заключение..............................................105
Литература. ...................................................105
Глава 3. Метод Галёркина с конечными элементами....................106
§ 3.1. Пробные функции и конечные элементы ..............107
3.1.1. Одномерные элементы ............. . 107
3.1.2. Прямоугольные элементы в двух и трех измерениях . . 112
3.1.3. Треугольные элементы ..... ....... 119
§ 3.2. Примеры .................... 121
3.2.1. Упрощенное уравнение Штурма — Лиувилля . . . . 122
3.2.2. Течение вязкой жидкости в канале..................127
3.2.3. Течение невязкой несжимаемой жидкости .... 132
3.2.4. Нестационарная теплопередача ......................137
3.2.5. Уравнение Бюргерса......... ..........139
§ 3.3. Связь с конечно-разностными формулами ...... 145.
§ 3.4. Теоретические свойства............................151
3.4.1. Сходимость ........................................151
3.4.2. Оценки погрешностей.....................155
3.4.3. Оптимальные оценки погрешностей и суперсходимость . . 153
3.4.4. Численные результаты, касающиеся сходимости .... 161
§ 3.5. Приложения ................... . 163
3.5.1. Конвективная теплопередача ..........................164
3.5.2. Течение вязкой несжимаемой жидкости ................167
3.5.3. Исследование течений со струйными закрылками . . . 169
3.5.4. Распространение звуковых волн в каналах ... 172
3.5.5. Приливные течения . . ...... .... 175
3.5.6. Прогноз погоды ................................179
§ 3.6. Заключение.......... .....................181
Литература ....................... . 182
Глава 4. Пути усовершенствования метода Галёркина с конечными элементами ................................................185
§ 4.1. Расщепление во времени...... ................185
4.1.1. Тепловая задача о входе в сопло......................188
4.1.2. Течение вязкой сжимаемой жидкости ..................191
§ 4.2. Подгонка невязок методом наименьших квадратов .... 195
§ 4.3. Специальные пробные функции . . ..........200
4.3.1. Особенности ........................... 200
4.3.2. Пристенные турбулентные течения...........203
4.3.3. Формулировка Дородницына для задач о пограничном слое 205
§ 4.4. Интегральные уравнения............... . 208
4.4.1. Метод граничных элементов..................212
§ 4.5. Заключение..................................217
Литература ............ ........................218
Глава 5. Спектральные методы ......................................220
§ 5.1. Выбор пробных функций............ . . 220
§ 5.2. Примеры ..............................................226
5.2.1. Нестационарная теплопередача ........................226
5.2.2. Уравнение Бюргерса..................................228
§ 5.3. Приемы, предназначенные для улучшения эффективности 233
5.3.1. Рекуррентные соотношения ...................234
5.3.2. Нелинейные
5.3.3. Разностное моделирование изменений во времени .... 238
§ 5.4. Другие варианты спектральных методов......... 240
5.4.1. Псевдоспектральный метод ............................240
5.4.2. Тау-метод ............................................243
§ 5.5. Ортонормированный метод интегральных соотношений . . .
§ 5.6. Приложения ...................
5.6.1. Глобальное атмосферное моделирование........ 251
5.6.2. Прямое моделирование турбулентности ........ 255
5.6.3. Другие приложения спектральных методов..... 259
§ 5.7. Заключение...................... 260
Литература .......... ........... 2б1
Глава 6. Сравнение конечно-разностных, конечно-элементных и спектральных методов..................... 264
§ 6.1. Типы задач и дифференциальных уравнений в частных производных .................... . 265
§ 6.2. Граничные условия и сложная геометрия границ . . . . 267
§ 6.3. Вычислительная эффективность............. 270
§ 6.4. Простота составления программ и легкость их изменения 271
§ 6.5. Контрольные случаи.................. 272
6.5.1. Уравнение Бюргерса........ .......273
6.5.2. Модельные параболические уравнения..................276
6.5.3. Конвекция пассивной скалярной характеристики . . 280
6.5.4. Моделирование процессов в открытом океане..........283
§ 6.6. Заключение................ ............286
Литература . .......... ...... . 287
Глава 7. Обобщенные методы Галёркина.......... . 289
§ 7.1. Обоснование необходимости обобщения ....... 289
§ 7.2. Теоретические основы .........................295
7.2.1. Метод Петрова—Галёркина ..... . . 295
7.2.2. Построение поверочной функции ....................296
§7.3. Задачи об установившихся процессах конвекции—диффузии 304
7.3.1. Одномерные схемы высшего порядка....................304
7.3.2. Двумерные задачи............ .... 305
§ 7.4. Параболические задачи..................................312
7.4.1. Уравнение нестационарного процесса конвекции—диффузии ..............................................312
7.4.2. Уравнение Бюргерса ..............................314
§ 7.5. Гиперболические задачи..........................316
§ 7.6. Заключение ... .......................321
Литература ................................................321
Приложение I. Программа BURG1 ........................323
Приложение 2. Программа BURG4 ......... ............336
Предметный указатель................................................347