Гусак А.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задачА.А. Гусак, Е.А. Бричикова. - Изд-е 4-е, стереотип.- Мн., 2003. - 288 с.
Справочное пособие предназначено для обучения студентов по учебному курсу "Теория вероятностей". Оно поможет при подготовке к практическим занятиям, зачетам и экзаменам, а студентам заочных отделений - самостоятельно выполнять контрольные работы.
В книгу включены разделы: события и вероятности; случайные величины, их распределения и числовые характеристики; некоторые законы распределения
случайных величин; закон больших чисел, предельные теоремы. Пособие содержит около 350 примеров с подробными решениями.
В конце каждого параграфа помещены задачи для самостоятельного решения, ответы к ним.
Содержание
Введение..........................................................................................3
Глава 1. События и вероятности................................................4
§1.1. Классификация событий..................................................................4
§ 1.2. Классическое определение вероятности.........................................8
§ 1.3. Комбинаторика и вероятность....................................................... 13
§ 1.4. Частота события.
Статистическое определение вероятности...................................21
§ 1.5. Геометрические вероятности.........................................................25
§ 1.6. Действия над событиями.
Соотношения между событиями...................................................38
§ 1.7. Аксиоматическое определение вероятности................................44
§ 1.8. Сложение и умножение вероятностей..........................................50
§ 1.9. Формула полной вероятности........................................................67
§ 1.10. Формулы Байеса...........................................................................76
Глава 2. Случайные величины, их распределение
и числовые характеристики......................................83
§ 2.1. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон
распределения дискретной случайной величины........................83
§ 2.2. Функция распределения................................................................93
§ 2.3. Плотность распределения............................................................105
§ 2.4. Математическое ожидание случайной величины......................118
§ 2.5. Дисперсия случайной величины.
Среднее квадратическое отклонение..........................................128
§ 2.6. Моменты случайных величин......................................................141
§ 2.7. Функции случайных величин.......................................................151
§ 2.8. Двумерные случайные величины............................................... 160
Глава 3. Некоторые законы распределения
случайных величин...................................................173
§ 3.1. Формула Бернулли........................................................................ 173
§ 3.2. Биномиальное распределение......................................................184
§ 3.3. Распределение Пуассона.............................................................. 192
§ 3.4. Равномерное распределение........................................................201
§ 3.5. Нормальное распределение.........................................................207
§ 3.6. Некоторые другие распределения................................;..............224
Глава 4. Закон больших чисел.
Предельные теоремы................................................233
§ 4.1. Неравенства Маркова и Чебышева............................................233
§ 4.2. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли......................................238
§ 4.3. Теоремы Лапласа..........................................................................244
Глава 5. Из истории возникновения
и развития теории вероятностей............................256
§ 5.1. Предыстория теории вероятностей.............................................257
§ 5.2. Первые сочинения по науке о случайном и статистике............259
§ 5.3. Возникновение понятия вероятности.........................................261
§ 5.4. Основные теоремы теории вероятностей...................................263
§ 5.5. Развитие теории ошибок измерений...........................................265
§ 5.6. Формирование понятий случайной величины,
математического ожидания и дисперсии..................................266
Ответы на вопросы...................................................................26S
Биографический словарь.........................................................271
Приложение................................................................................280
Литература..................................................................................284
