Хёрмандер Л. К теории общих дифференциальных операторов в частных производных. - М., 1959.
В статье Л. Хёрмандера изложен ряд глубоких и актуальных результатов в теории линейных уравнений с частными производными. В ней широко используются методы функционального анализа и, в частности, теории обобщенных функций. Эта работа будет интересна прежде всего математикам — студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам, — а также всем тем, кто имеет дело с теорией уравнений с частными производными. Написана статья очень доступно.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора ............................5
Предисловие ............................................9
Глава I. Дифференциальные операторы с абстрактной точки зрения
1.0. Введение............................................13
1.1. Определения и результаты из абстрактной теории операторов .....................13
1.2. Определение дифференциальных операторов..........17
1.3. Данные Коши граничные задачи..................23
Глава II. Минимальные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами
2.0. Введение............................................29
2.1. Обозначения и формальные свойства дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами ... 30
2.2. Оценки с помощью преобразования Фурье..........32
2.3. Дифференциальные операторы слабее данного .... 34
2.4. Алгебра интегралов энергии........................36
2.5. Аналитические свойства интегралов энергии .... 39
2.6. Оценки с помощью интегралов энергии..............41
2.7. Некоторые специальные случаи теоремы 2.2..........44
2.8. Структура минимальной области определения .... 48
2.9. Некоторые теоремы о полной непрерывности .... 64
2.10. О некоторых множествах полиномов................73
2.11. Замечание о случае неограниченной области .... 75
Глава III. Максимальные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами
3.0. Введение............................................77
3.1. Сравнение областей определения максимальных дифференциальных операторов............78
3.2. Существование нулевых решений .... ............85
3.3. Дифференциальные операторы локального типа ... 87
3.4. Конструкция фундаментального решения для полного оператора локального типа............93
3.5. Доказательство теоремы 3.3.............102
3.6. Дифференцируемость решений для полного оператора локального типа...................104
3.7. Спектральная теория полных самосопряженных операторов локального типа..............108
3.8. Примеры операторов локального типа.......115
3.9. Теорема аппроксимации...............117
Глава IV. Дифференциальные операторы с переменными коэффициентами
4.0. Введение......................119
4.1. Предварительные замечания............120
4.2. Оценки минимального оператора..........122
Литература.......................126
Литература, добавленная редакторами.....128
